a) Liczba 1 jest rozwiązaniem równania, więc:

$\sqrt{\left|1\right|}=\frac{1}{2}m-1^2$  

$1=\frac{1}{2}m-1$  

$2=\frac{1}{2}m\mid \cdot 2$  

$m=4$  

---

b) Dla m=4 równanie ma postać:

$\sqrt{\left|x\right|}=\left|2-x^2\right|$  

Oznaczmy:

$f\left(x\right)=\sqrt{\left|x\right|}$  

$g\left(x\right)=\left|2-x^2\right|$  

Aby narysować wykres funkcji f wystarczy na podstawie wykresu funkcji h(x)=√x narysować wykres funkcji f(x)=h(|x|).

Aby narysować wykres funkcji g musimy wykonać następujące przekształcenia:

$p\left(x\right)=x^2\stackrel{S_{\text{OX}}}{\to }q\left(x\right)=-x^2\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,2\right]}}{\to }r\left(x\right)=2-x^2\stackrel{y=|r\left(x\right)|}{\to }g\left(x\right)=\left|2-x^2\right|$  

Rysując wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych otrzymamy:

Widzimy, że wykresy funkcji f i g przecięły się w czterech punktach, więc liczba rozwiązań równania f(x)=g(x) to cztery.