🎓 W pewnym królestwie Rycerz starający się... - Zadanie 1.96: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 27
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 27

W pewnym królestwie Rycerz starający się...

1.95
 Zadanie

1.96
 Zadanie

1.97
 Zadanie
1.98
 Zadanie

Rozważmy na początek ostatnią wskazówkę. Jest ona podana w postaci równoważności, więc oba zdania

składowe ("Księżniczka jest w komnacie RÓŻOWEJ", "kat jest w komnacie CZERWONEJ") są albo prawdziwe,

albo fałszywe.


Załóżmy najpierw, że zachodzi pierwsza możliwość, czyli oba zdania są prawdziwe, i przeanalizujmy

prawdziwość pozostałych wskazówek.  


Okazuje się, że wówczas druga wskazówka jest fałszywa, bo skoro "Księżniczka jest w komnacie RÓŻOWEJ",

to kata nie może w niej być (zdanie "Kat jest w komnacie RÓŻOWEJ" jest fałszywe), a z drugiej strony,

skoro "Księżniczka jest w komnacie RÓŻOWEJ", to nie może być jednocześnie w komnacie BIAŁEJ (zdanie

"Księżniczka jest w komnacie BIAŁEJ" jest fałszywe). [Alternatywa jest fałszywa, bo dwa zdania składowe

są fałszywe.]


W takim razie musi być spełniona druga możliwość - Księżniczki nie ma w komnacie RÓŻOWEJ i kata nie ma

w komnacie CZERWONEJ. Wówczas następnik (implikacji) pierwszej wskazówki jest zdaniem fałszywym 

(zdanie "Kat jest w komnacie CZERWONEJ" jest fałszywe).

Ta implikacja (pierwsza wskazówka) może być prawdziwa już tylko wtedy, gdy poprzednik też jest fałszywy.

Zatem zdanie "Księżniczka jest w komnacie BIAŁEJ" jest fałszywe. 


Podsumowując, Księżniczki nie ma ani w komnacie RÓŻOWEJ, ani w komnacie BIAŁEJ.

Oznacza to, że jest w komnacie CZERWONEJ.

Odp. Rycerz poślubi Księżniczkę.

Komentarze
opinia do zadania undefined
Magdalena
5 października 2018
dzieki!
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
42673

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.