Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Z poprzedniego zadania wiemy, że pola trójkątów BEC i DEA są równe.

---

Pole trójkąta CDE możemy obliczyć następująco:

$P_{CDE}=\frac{1}{2}cd\sin \alpha$  

---

Ze wzoru na pole trójkąta ABE:

$\frac{1}{2}ab\sin \alpha =78\mid :a$  

$\frac{1}{2}b\sin \alpha =\frac{78}{a}$  

---

Ze wzoru na pole trójkąta BEC:

$\frac{1}{2}bc\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=52$  

$\frac{1}{2}bc\sin \alpha =52$  

$\frac{78}{a}\cdot c=52\mid :78c$  

$\frac{1}{a}=\frac{2}{3c}$  

$2a=3c\mid :2$  

$a=\frac{3}{2}c$  

---

Ze wzoru na pole trójkąta DEA:

$\frac{1}{2}ad\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=52$  

$\frac{1}{2}ad\sin \alpha =52$  

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}c\cdot d\sin \alpha =52\mid \cdot \frac{2}{3}$  

$\frac{1}{2}cd\sin \alpha =\frac{104}{3}=34\frac{2}{3}$  

---

Stąd:

$P_{CDE}=\frac{1}{2}cd\sin \alpha =34\frac{2}{3}$  

---

Odp. Pole trójkąta CDE jest równe 34 2/3.