Twierdzenie sinusów:

W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

---

Rysunek pomocniczy:

---

Z tw. sinusów obliczamy miarę kąta β:

$\frac{3\sqrt{3}}{\sin \beta }=\frac{3}{\sin {30}^{\circ }}$  

$\frac{3\sqrt{3}}{\sin \beta }=\frac{3}{\frac{1}{2}}$  

$\frac{3\sqrt{3}}{\sin \beta }=6$  

$6\sin \beta =3\sqrt{3}\mid :6$  

$\sin \beta =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {\beta }_1={60}^{\circ }\vee {\beta }_2={120}^{\circ }$  

---

Obliczamy miarę kąta 𝛾₁:

${30}^{\circ }+{\beta }_1+{\gamma }_1={180}^{\circ }$  

${30}^{\circ }+{60}^{\circ }+{\gamma }_1={180}^{\circ }$  

${90}^{\circ }+{\gamma }_1={180}^{\circ }$  

${\gamma }_1={90}^{\circ }$  

---

Obliczamy miarę kąta 𝛾₂:

${30}^{\circ }+{\beta }_2+{\gamma }_2={180}^{\circ }$  

${30}^{\circ }+{120}^{\circ }+{\gamma }_2={180}^{\circ }$  

${150}^{\circ }+{\gamma }_2={180}^{\circ }$  

${\gamma }_2={30}^{\circ }$  

---

Odp. Pozostałe kąty mają miary 60° i 90° lub 120° i 30°.