Założenia:

$n\in \mathbf{N},n\ge 1$  

---

Teza:

$60\mid \left(4^{n+2}-4^n\right)$  

---

Dowód (wprost):

$4^{n+2}-4^n=4^n\left(4^2-1\right)=4^n\left(16-1\right)=4^n\cdot 15=4^{n-1}\cdot 4\cdot 15=4^{n-1}\cdot 60$  

---

Zapisaliśmy liczbę  $4^{n+2}-4^n$  jako iloczyn  $4^{n-1}\cdot 60.$  

Oznacza to, że liczba  $4^{n+2}-4^n$  jest podzielna przez  $60,$  co należało dowieść.