Pokażemy, że po wykonaniu obliczeń (dodawanie lub odejmowanie liczb) oraz usunięciu niewymierności

z mianowników ułamków otrzymane wyniki będą liczbami całkowitymi.

---

$\text{a)}\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}-\sqrt{2}=$  

$=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1$  

---

$\text{b)}\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}-\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}\cdot \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}-\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=$