W zadaniu skorzystamy z następującego twierdzenia:

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej  $x$  jest równa odległości punktu o współrzędnej  $x$  

od punktu zerowego na osi OX. 

---

$\text{a)}$  Rozwiązać równanie  $\left|x\right|=4$  to znaleźć na osi liczbowej takie liczby rzeczywiste,

których odległość od liczby $0$  wynosi  $4.$  

Są dwie takie liczby:  $4$  oraz  $-4.$  

Zatem:

$\left|x\right|=4\iff \left(x=-4\vee x=4\right)$  

Odp.  $x\in \left\{-4,4\right\}.$  

---

$\text{b)}$  Rozwiązać równanie  $\left|x\right|=\frac{1}{3}$  to znaleźć na osi liczbowej takie liczby rzeczywiste,

których odległość od liczby $0$  wynosi  $\frac{1}{3}.$  

Są dwie takie liczby:  $\frac{1}{3}$  oraz  $-\frac{1}{3}.$  

Zatem:

$\left|x\right|=\frac{1}{3}\iff \left(x=-\frac{1}{3}\vee x=\frac{1}{3}\right)$  

Odp.  $x\in \left\{-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right\}.$