W zadaniu wykorzystamy następujące twierdzenie:

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych,

czyli równość  $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  jest równoważna równości  $a\cdot d=b\cdot c,$  gdzie  $b\ne 0\wedge d\ne 0.$  

---

$\text{a)}\frac{x}{3,8}=\frac{1,2}{1,9}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$1,9x=1,2\cdot 3,8\mid :1,9$  

$x=1,2\cdot 2$  

$\underline{x=2,4}$  

---

$\text{b)}\frac{y+3}{1,5}=\frac{1\frac{2}{3}}{4}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$4\left(y+3\right)=1,5\cdot 1\frac{2}{3}$  

$4\left(y+3\right)=\frac{{\sout{3}}^1}{2}\cdot \frac{5}{{\sout{3}}^1}$  

$4\left(y+3\right)=\frac{5}{2}\mid :4$  

$y+3=\frac{5}{8}$  

$y=\frac{5}{8}-3$  

$\underline{y=-2\frac{3}{8}}$  

---

$\text{c)}\frac{2,5}{2z-0,4}=1\frac{1}{4}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$1\frac{1}{4}\left(2z-0,4\right)=2,5$  

$\frac{5}{4}\left(2z-0,4\right)=\frac{5}{2}\mid \cdot \frac{4}{5}$  

$2z-0,4=2$  

$2z=2,4\mid :2$  

$\underline{z=1,2}$  

---

$\text{d)}\frac{2}{3}=\frac{3a-4}{a+2}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$2\left(a+2\right)=3\left(3a-4\right)$  

$2a+4=9a-12$  

$-7a=-16\mid \left(-7\right)$  

$a=\frac{16}{7}$  

$\underline{a=2\frac{2}{7}}$  

---

$\text{e)}\frac{1\frac{1}{3}b-4}{b+2,4}=\frac{3}{0,75}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$0,75\left(1\frac{1}{3}b-4\right)=3\left(b+2,4\right)$  

$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}b-4\right)=3b+7,2$  

$b-3=3b+7,2$  

$-2b=10,2\mid :\left(-2\right)$  

$\underline{b=-5,1}$  

---

$\text{f)}\frac{h+4}{2h}=\frac{h+0,25}{2h-3}$  

Korzystamy z własności proporcji:

$\left(h+4\right)\left(2h-3\right)=2h\left(h+0,25\right)$  

$\cancel{2h^2}-3h+8h-12=\cancel{2h^2}+0,5h$  

$5h-12=0,5$  

$4,5h=12$  

$\frac{9}{2}h=12\mid \cdot \frac{2}{9}$  

$h=\frac{24}{9}$  

$h=\frac{8}{3}$  

$\underline{h=2\frac{2}{3}}$