Ułamek okresowy zamień na nieskracalny ułamek zwykły:- Zadanie 2.46: Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$0, 666 \dots = x | \cdot 10$

$6, 666 \dots = 10 x$

$6 + x 0, 666 \dots = 10 x$

$6 + x = 10 x$

$6 = 9 x ∣ : 9$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Odp. $0, (6) = \frac{2}{3} .$

$b)$

$0, 363636 \dots = x | \cdot 100$

$36, 363636 \dots = 100 x$

$36 + x 0, 363636 \dots = 100 x$

$36 + x = 100 x$

$36 = 99 x ∣ : 99$

$x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$

Odp. $0, (36) = \frac{4}{11} .$

$c)$

$0, 4666 \dots = x | \cdot 10$

$4, 666 \dots = 10 x$

$4 + x + 0, 2 0, 666 \dots = 10 x$

$4 + x + 0, 2 = 10 x$

$4, 2 = 9 x ∣ : 9$

$x = \frac{4 , 2}{9} = \frac{42}{90} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

Odp. $0, 4 (6) = \frac{7}{15} .$

$d)$

$0, 1222 \dots = x | \cdot 10$

$1, 222 \dots = 10 x$

$1 + x + 0, 1 0, 222 \dots = 10 x$

$1 + x + 0, 1 = 10 x$

$1, 1 = 9 x ∣ : 9$

$x = \frac{1 , 1}{9} = \frac{11}{90}$

Odp. $0, 4 (6) = \frac{11}{90} .$

$e)$

$0, 023023 \dots = x | \cdot 1000$

$23, 023023 \dots = 1000 x$

$23 + x 0, 023023 \dots = 1000 x$

$23 + x = 1000 x$

$23 = 999 x ∣ : 999$

$x = \frac{23}{999}$

Odp. $0, (023) = \frac{23}{999} .$

$f)$

$0, 12828 \dots = x | \cdot 100$

$12, 82828 \dots = 100 x$

$12 + x + 0, 7 0, 82828 \dots = 100 x$

$12 + x + 0, 7 = 100 x$

$12, 7 = 99 x ∣ : 99$

$x = \frac{12 , 7}{99} = \frac{127}{990}$

Odp. $0, 1 (28) = \frac{127}{990} .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.