W poniższych przykładach powinniśmy założyć, że  $k\in {\mathbf{N}}_{+},$  a nie, tak, jak jest napisane

w treści zadania, że  $k\in \mathbf{N}.$  

Wynika to z tego, że dla  $k=0$  liczba  $x$  będzie ujemna, a definiując resztę z dzielenia mówimy

wyłącznie o liczbach naturalnych. Przypomnijmy tę definicję:

Niech  $n$  i  $m$  będą liczbami naturalnymi oraz  $m\ne 0.$  W wyniku dzielenia liczby  $n$  przez liczbę  $m$  

otrzymujemy resztę  $r$  wtedy, gdy istnieje taka liczba naturalna  $k,$  dla której  $n=m\cdot k+r,$  

gdzie  $k,r\in \mathbf{N}$  oraz  $r<m.$  

---

$\text{a)}$  Wiemy, że reszta z dzielenia wyraża się liczbą naturalną, więc nie może być równa  $-2.$  

Przekształćmy wyrażenie  $6k-2:$  

$x=6k-2=6\underset{k}{\underbrace{\left[\left(k-1\right)+1\right]}}-2=6\left(k-1\right)+6-2=6\left(k-1\right)+4$  

Wyrażenie  $\left(k-1\right)$  oznacza liczbę naturalną $($ bo  $k\in {\mathbf{N}}_{+}),$  zatem  $6\left(k-1\right)$  oznacza liczbę naturalną

podzielną przez  $6.$  

W takim razie wyrażenie  $6\left(k-1\right)+4$  oznacza liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez  $6$  daje resztę  $4.$  

Odp. Reszta z dzielenia liczby  $x$  przez liczbę  $6$  jest równa  $4.$