Obliczamy miarę kąta DAC:

$\left|\angle DAC\right|={180}^{\circ }-\left({104}^{\circ }+{27}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{131}^{\circ }={49}^{\circ }$  

Obliczamy miarę kąta DBC:

$\left|\angle DBC\right|={180}^{\circ }-{104}^{\circ }={76}^{\circ }$  

---

Obliczamy długość boku AC:

$\frac{h}{\left|AC\right|}=\sin {49}^{\circ }$  

$\frac{9,7}{\left|AC\right|}\approx 0,775\mid \cdot \frac{\left|AC\right|}{0,775}$  

$\left|AC\right|\approx \frac{9,7}{0,755}\approx 12,9\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość boku BC:

$\frac{h}{\left|BC\right|}=\sin {76}^{\circ }$  

$\frac{9,7}{\left|BC\right|}\approx 0,97\mid \cdot \frac{\left|BC\right|}{0,97}$  

$\left|BC\right|\approx \frac{9,7}{0,97}\approx 10\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość odcinka BD:

$\frac{\left|BD\right|}{h}=\text{ctg}{76}^{\circ }$  

$\frac{\left|BD\right|}{9,7}\approx 0,249\mid \cdot 9,7$  

$\left|BD\right|\approx 2,4\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość odcinka AD:

$\frac{\left|AD\right|}{h}=\text{ctg}{49}^{\circ }$  

$\frac{\left|AD\right|}{9,7}\approx 0,869\mid \cdot 9,7$  

$\left|AD\right|\approx 8,4\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość boku AB:

$\left|AB\right|=\left|AD\right|-\left|BD\right|=8,4-2,4=6\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy obwód trójkąta ABC:

$L=\left|AB\right|+\left|AC\right|+\left|BC\right|=6+12,9+10=28,9\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Obwód trójkąta ABC jest równy 28,9 cm.