Musimy sprawdzić dwa warunki:

$1)$  kiedy dane liczby są dodatnie (tylko wówczas mogą być długościami boków),

$2)$  kiedy suma każdych dwóch liczb jest większa od trzeciej liczby (tylko wówczas

te liczby mogą być bokami trójkąta).

---

---

$\text{a)}$  Sprawdzamy warunek  $1):$  

$a+2>0\wedge 5-a>0$  

$a>-2\wedge 5>a$  

$a>-2\wedge a<5$  

$a\in \left(-2,5\right)$  

---

Sprawdzamy warunek  $2):$  

Pierwsza nierówność:

$3+a+2>5-a$  

$5+a>5-a$  

$2a>0\mid :2$  

$a>0$  

$a\in \left(0,+\infty \right)$  

---

Druga nierówność:

$3+5-a>a+2$  

$8-a>a+2$  

$6>2a\mid :2$  

$3>a$  

$a<3$  

$a\in \left(-\infty ,3\right)$