Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\left|AB\right|=12\text{cm}$  

$\left|BC\right|=8\text{cm}$  

$\left|AC\right|=10\text{cm}$  

---

$\left|AD\right|:\left|DB\right|=3:5,$  więc możemy przyjąć, że

$\left|AD\right|=3x$  

$\left|DB\right|=5x$  

---

Wyznaczamy  $x:$  

$\left|AD\right|+\left|DB\right|=\left|AB\right|$  

$3x+5x=12$  

$8x=12\mid :8$  

$x=1,5\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długości odcinków  $AD$  i  $DB:$  

$\left|AD\right|=3x=3\cdot 1,5=4,5\left[\text{cm}\right]$  

$\left|DB\right|=5x=5\cdot 1,5=7,5\left[\text{cm}\right]$  

---

$AC\text{||}DE,$  więc możemy skorzystać z twierdzenia Talesa. Otrzymujemy:

$\frac{\left|CE\right|}{\left|AD\right|}=\frac{\left|CB\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{\left|CE\right|}{4,5}=\frac{8}{12}$  

$\frac{\left|CE\right|}{4,5}=\frac{2}{3}\mid \cdot 4,5$  

$\left|CE\right|=3\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość odcinka  $BE:$  

$\left|BE\right|=\left|BC\right|-\left|CE\right|$  

$\left|BE\right|=8-3=5\left[\text{cm}\right]$  

---

Ponownie korzystamy z twierdzenia Talesa. Otrzymujemy:

$\frac{\left|DE\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|DB\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{\left|DE\right|}{10}=\frac{7,5}{12}\mid \cdot 10$  

$\left|DE\right|=6,25\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp.  $\left|CE\right|=3\text{cm},\left|BE\right|=5\text{cm},\left|DE\right|=6,25\text{cm}.$