Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Zauważmy, że łuk  $l$  jest taką samą częścią okręgu, jaką częścią kąta pełnego

jest kąt wyznaczony przez ten łuk, czyli kąt  $COB.$  

---

Trójkąt  $\Delta AOC$  jest równoboczny.

Stąd  $\alpha ={60}^{\circ }.$  

Zauważmy, że zaczynając od punktu  $C$  i rysując cięciwy o długości  $r$  z każdego końca nowej cięciwy,

otrzymamy sześciokąt foremny. Wówczas każdy trójkąt zaznaczony na rysunku szarą linią przerywaną będzie równoboczny,

a jego kąty wewnętrzne będą miały miary  ${60}^{\circ }.$  

---

W takim razie miarę kąta  $COB$  możemy obliczyć następująco:

$\angle COB=4\cdot {60}^{\circ }={240}^{\circ }$  

---

Obliczamy, jaka to część kąta pełnego:

$\frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{2}{3}$  

---

Odp. Łuk  $CAB$  stanowi  $\frac{2}{3}$  okręgu.