Wiemy, że jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa
długości przekątnej kwadratu o boku długości 1 m

$a$   -długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego

$d$   -długość przekątnej kwadratu o boku długości 1 m

$a=d$  

Obliczmy długość tej przekątnej: 

$d=1\sqrt{2}=\sqrt{2}\text{[m]}$  


Wiemy również, że druga z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa długości wysokości 

trójkąta równobocznego o boku długości 2 m

$b$   -długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego

$h$    -wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 2 m

$b=h$  


Obliczmy długość wysokości tego trójkąta równobocznego:

$h=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{[m]}$  


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
o bokach a i b:

$c$   -długość przekątnej tego prostokąta


$a^2+b^2=c^2$  

${\sqrt{2}}^2+{\sqrt{3}}^2=c^2$  

$2+3=c^2$  

$c^2=5\mid :\sqrt{}$  

$c=\sqrt{5}\text{[m]}$  


Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi  $\sqrt{5}\text{m}$