$\text{a)}$   $\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$\text{b)}$   $\sqrt{1,21}=1,1$

$\text{c)}$   ${\left(\sqrt{3}\right)}^2$ $=3$

$\text{d)}$   ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^3=5$

$\text{e)}$   $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$\text{f)}$   $\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}=-\frac{4}{5}$