Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku: 

$\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|AD\right|=x$      (w cm)

Bo ramiona oraz krótsza podstawa mają taką samą długość 

$\left|AB\right|=2x$     (w cm)

Bo podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD

Obwód trapezu wynosi 35√3 cm. Zatem: 

$x+x+x+2x=35\sqrt{3}$  

$5x=35\sqrt{3}\mid :5$  

$x=7\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

$\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|AD\right|=7\sqrt{3}\text{cm}$  

$\left|AB\right|=2\cdot 7\sqrt{3}\text{cm}=14\sqrt{3}\text{cm}$  

 

ODPOWIEDZI:

I. Zdanie prawdziwe

II. Obliczamy ile wynosi długość wysokości tego trapezu. 

${\left(3,5\sqrt{3}\right)}^2+h^2={\left(7\sqrt{3}\right)}^2$   

$12,25\cdot 3+h^2=49\cdot 3$  

$36,75+h^2=147\mid -36,75$

$h^2=110,25$   

$h=\sqrt{110,25}$  

$h=10,5\left[\text{cm}\right]$  

Zdanie prawdziwe

 

III. Wysokość trapezu ma długość 10,5 cm. 

Gdyby przekątna była 2 razy dłuższa, to jej długość wynosiłaby: 

$2\cdot 10,5\text{cm}=21\text{cm}$  

Zdanie fałszywe 

 

IV. Każdy z tych trójkątów będzie na pewno równoramienny, gdyż wysokość opuszczona z wierzchołka między ramiona dzieli ich podstawy na dwie równe części.

Podstawa każdego z tych trójkątów miałaby długość 7√3 cm. 

Wysokość każdego z tych trójkątów byłaby równa wysokości trapezu i wynosiłaby 10,5 cm. 

Przyjmijmy chwilowo, że trójkąty te są równoboczne i obliczmy długość ich wysokości. Jeśli będzie ona równa 10,5 cm, to trójkąty te rzeczywiście są równoboczne. 

$h=\frac{7\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{7\cdot 3}{2}=\frac{21}{2}=10,5\left[\text{cm}\right]$  

Wynika z tego, że trójkąty te są równoboczne. 

Zdanie prawdziwe 

 

V. Trapez ABCD jest równoramienny, więc jest osiowosymetryczny. 

Zdanie prawdziwe