Dane:

Odległość pomiędzy miastami:  $s=148km$  

Prędkość pierwszego motocyklisty:  $v_1=75\frac{km}{h}$  

Prędkość drugiego motocyklisty:  $v_1=80\frac{km}{h}$  

 

$a)$  

Szukane:

Po ilu godzinach jazdy spotkają się motocykliści, jeżeli pierwszy przerwał jazdę na $18\min$ :  $t=?$  

Rozwiązanie:

Po pewnym czasie motocykliści spotkają się jeżeli pierwszy motocyklista przejedzie drogę $s_1$ , a drugi motocyklista pokona drogę $s_2$ . Wiemy, że suma drogi $s_1$  i $s_2$  będzie całkowitą drogą pomiędzy miastami i wynoszącą $148km$ . Możemy zatem zapisać, że:

$s_1+s_2=148$  

Przyjmijmy, że czas, po jakim spotkają się obaj motocykliści wynosi $t$ . Z tego wynika, że czas jazdy drugiego motocyklisty wynosi $t_2=t$ . Ponieważ pierwszy motocyklista zatrzymał się na $18\min =18\cdot \frac{1}{60}h=\frac{18}{60}h=0,3h$  to czas jazdy tego motocyklisty będzie wynosił $t_2=t-0,3h$ . Wiemy, że drogę przebytą w ruchu jednostajnym wyrażamy jako iloczyn prędkości i czasu. Wówczas droga przebyta przez pierwszego motocyklistę będzie miała postać:

$s_1=v_1\cdot t_1$  

$s_1=75\cdot \left(t-0,3\right)$  

Natomiast droga przebyta przez drugiego motocyklistę będzie miała postać:

$s_2=v_2\cdot t_2$  

$s_2=80\cdot t$  

Ponieważ $s_1+s_2=148$  to:

$75\cdot \left(t-0,3\right)+80t=148$  

Wyznaczmy $t$ :

$75t-75\cdot 0,3+80t=148$  

$155t-22,5=148\mid +22,5$  

$155t=170,5\mid :155$  

$t=\frac{170,5}{155}$  

$t=1,1\left[h\right]$  

Odp.: Czas, po jakim spotkają się motocykliści wynosi $1,1h$ .

 

$b)$  

Szukane:

W jakiej odległości od miasta, z którego wyjechał pierwszy motocyklista dojdzie do spotkania:  $s_1=?$  

Rozwiązanie:

W poprzednim podpunkcie otrzymaliśmy, że:

$s_1=75\cdot \left(t-0,3\right)$  

Wówczas:

$s_1=75\cdot \left(1,1-0,3\right)=75\cdot 0,8=60\left[km\right]$  

Odp.: Do spotkania dojdzie w odległości $60km$  od miasta, z którego wyjechał pierwszy motocyklista.