$a)$  

$F=\frac{m{v}^2}{r}\mid \cdot r$  

$Fr=m{v}^2\mid :m$  

$\frac{Fr}{m}=v^2$  

$\sqrt{v^2}=\sqrt{\frac{Fr}{m}}$  

$v=\sqrt{\frac{Fr}{m}}$  

 

$b)$  

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\mid \cdot T_1\cdot T_2$  

$p_1{V}_1{T}_2=p_2{V}_2{T}_1\mid :p_1{V}_2$  

$T_2=\frac{p_2{V}_2{T}_1}{p_1{V}_1}$  

 

$c)$  

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2}{r_1}\mid \cdot r_1\cdot F_2$  

$F_1{r}_1=r_2{F}_2\mid :F_1$  

$r_1=\frac{r_2{F}_2}{F_1}$  

 

$d)$  

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$  

Wyznaczamy $r$ :

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}\mid \cdot r^2$  

$F{r}^2=G{m}_1{m}_2\mid :F$  

$r^2=\frac{G{m}_1{m}_2}{F}$  

$\sqrt{r^2}=\sqrt{\frac{G{m}_1{m}_2}{F}}$  

$r=\sqrt{\frac{G{m}_1{m}_2}{F}}$  

Wyznaczamy $m_1$ :

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}\mid \cdot r^2$  

$F{r}^2=G{m}_1{m}_2\mid :G{m}_2$  

$\frac{F{r}^2}{G{m}_2}=m_1$  

$m_1=\frac{F{r}^2}{G{m}_2}$  

 

$e)$  

$pV=nRT$  

Wyznaczamy $V$ :

$pV=nRT\mid :p$  

$V=\frac{nRT}{p}$  

Wyznaczamy $T$ :

$nRT=pV\mid :\left(nR\right)$  

$T=\frac{pV}{nR}$  

 

$f)$  

$I=\frac{nE}{n{r}_1+r_2}\mid \cdot \left(n{r}_1+r_2\right)$  

$I\left(n{r}_1+r_2\right)=nE$  

$In{r}_1+I{r}_2=nE\mid -nE$  

$-nE+In{r}_1+I{r}_2=0\mid -I{r}_2$  

$-nE+In{r}_1=-I{r}_2$  

$-n\left(E-I{r}_1\right)=-I{r}_2\mid :\left(-\left(E-I{r}_1\right)\right)$  

$n=\frac{-I{r}_2}{-\left(E-I{r}_1\right)}$  

$n=\frac{I{r}_2}{E-I{r}_1}$