$a)$  

Wiemy, że $x=2$ .

Podzielmy wielokąt na mniejsze figury, aby łatwiej było nam obliczyć jego pole:

Obie figury otrzymane po podzieleniu wielokąta na mniejsze są prostokątami. Obliczmy pola tych figur:

$P_1=\left(2x+1\right)\cdot x=2x\cdot x+1\cdot x=2x^2+x$  

$P_2=2x\cdot \left(x+1\right)=2x\cdot x+2x\cdot 1=2x^2+2x$  

Z tego wynika, że całkowite pole tego wielokąta wynosi:

$P=P_1+P_2$  

$P=\underline{2x^2}+\underline{\underline{x}}+\underline{2x^2}+\underline{\underline{2x}}$  

$P=4x^2+3x$  

Ponieważ $x=2$  to:

$P=4\cdot 2^2+3\cdot 2=4\cdot 4+6=16+6=22$  

 

$b)$  

Wiemy, że $x=2$ .

Podzielmy wielokąt na mniejsze figury, aby łatwiej było nam obliczyć jego pole:

Wielokąt podzieliliśmy na trzy figury:

• trapez prostokątny o podstawach $2x+1$  i $4x$  oraz wysokości $2x$ ,
• trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $x+1$  i $2x$ ,
• kwadrat o boku $x$ .

Obliczmy pola tych figur. Pole trapezu będzie wynosiło:

$P_1=\frac{1}{\underset{1}{\sout{2}}}\cdot \left(\underline{2x}+1+\underline{4x}\right)\cdot \stackrel{1}{\sout{2}}x=\left(6x+1\right)\cdot x=$  

$=6x\cdot x+1\cdot x=6x^2+x$  

Pole trójkąta:

$P_2=\frac{1}{\underset{1}{\sout{2}}}\cdot \stackrel{1}{\sout{2}}x\cdot \left(x+1\right)=x\cdot x+x=x^2+x$  

Pole kwadratu:

$P_3=x^2$  

Z tego wynika, że całkowite pole tego wielokąta wynosi:

$P=P_1+P_2+P_3$  

$P=\underline{6x^2}+x+\underline{x^2}+x+\underline{x^2}$  

$P=8x^2+2x$  

Ponieważ $x=2$  to:

$P=8\cdot 2^2+2\cdot 2=8\cdot 4+4=32+4=36$