$a)$  

Zauważmy, że odcinek od długości $6cm$  jest przekątną kwadratu o boku $\frac{a}{2}$ :

Przekątną kwadratu obliczamy z wzoru:

$d=a\sqrt{2}$  

Wówczas długość boku tego kwadratu będzie wynosiła:

$6=\frac{a}{2}\cdot \sqrt{2}\mid \cdot 2$  

$6\cdot 2=a\sqrt{2}\mid \cdot \sqrt{2}$  

$a\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=6\cdot 2\cdot \sqrt{2}$  

$a\cdot 2=6\cdot 2\cdot \sqrt{2}\mid :2$  

$a=6\sqrt{2}\left[cm\right]$  

Obwód tego kwadratu będzie wynosił:

$L=4\cdot a$  

$L=4\cdot 6\sqrt{2}$  

$L=24\sqrt{2}\left[cm\right]$  

Pole tego kwadratu będzie wynosiło:

$P=a^2$  

$P={\left(6\sqrt{2}\right)}^2$  

$P=6^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2$  

$P=36\cdot 2$  

$P=72\left[c{m}^2\right]$  

Odpowiedź: Obwód wielokąta foremnego przedstawionego na rysunku wynosi $24\sqrt{2}cm$ , natomiast jego pole wynosi $72c{m}^2$ .

 

$b)$  

Wiemy, że kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi ${120}^{\circ }$  oraz długość boków są równe długościom boków trójkątów równobocznych, a których złożony jest ten sześciokąt foremny. Możemy zatem zauważyć, że:

Wówczas długość boku tego sześciokąta będzie wynosiła:

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=9\mid \cdot 2$  

$a\sqrt{3}=9\cdot 2\mid \cdot \sqrt{3}$  

$a\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3\cdot 3\cdot 2\cdot \sqrt{3}$