W zadaniu mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym  ${30}^{\circ }$ , ${60}^{\circ }$  i ${90}^{\circ }$ . Wiemy, że jego boki spełniają zależności:

Zauważmy, że przyprostokątne tego trójkąta wynoszą $\frac{1}{2}a$  i $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , natomiast przeciwprostokątna ma długość $a$ . Podaną mamy w zadaniu dłuższą przyprostokątną.

 

$a)4\sqrt{3}cm$   

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\mid \cdot 2$  

$a\sqrt{3}=2\cdot 4\sqrt{3}$  

$a\sqrt{3}=8\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$  

$a=8$  

Wówczas krótsza przyprostokątna wynosi:

$\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 8$  

$\frac{1}{2}a=4$  

Z tego wynika, że obwód tego trójkąta ma postać:

$L=\frac{1}{2}a+a+\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$L=4+8+4\sqrt{3}$  

$L=12+4\sqrt{3}$  

$L=4\left(3+\sqrt{3}\right)\left[cm\right]$  

 

$b)6cm$