Badamy każdą z zależności:

 

$\mathbf{A}.2\sqrt{20}+3\sqrt{40}>5\sqrt{60}$  

Zauważmy, że:

${\left(3\sqrt{40}\right)}^2=9\cdot 40=360$  

Wiemy, że ${18}^2=324$  i ${19}^2=361$ , czyli $324<360<361$ . Z tego wynika, że ${18}^2<{\left(3\sqrt{40}\right)}^2<{19}^2$ . Wówczas:

$18<3\sqrt{40}<19$  

Oznacza to, że:

$2\sqrt{20}+18<2\sqrt{20}+3\sqrt{40}<2\sqrt{20}+19$  

Zauważmy, że:

${\left(2\sqrt{20}\right)}^2=4\cdot 20=80$  

Wiemy, że $8^2=64$  i $9^2=81$ , czyli $64<80<81$ . Oznacza to, że $8<2\sqrt{20}<9$ . Z tego wynika, że:

$8<2\sqrt{20}<9\mid +18$  

$8+18<2\sqrt{20}+18<9+18$  

$26<2\sqrt{20}+18<27$  

Oraz:

$8<2\sqrt{20}<9\mid +19$  

$8+19<2\sqrt{20}+19<9+19$  

$27<2\sqrt{20}+18<28$  

Z tego wynika, że:

$26<2\sqrt{20}+3\sqrt{40}<28$  

Zbadajmy teraz liczbę $5\sqrt{60}$ :

${\left(5\sqrt{60}\right)}^2=25\cdot 60=1500$  

Wiemy, że ${38}^2=1444$  i ${39}^2=1521$ , czyli $1444<1500<1521$ , czyli ${38}^2<{\left(5\sqrt{60}\right)}^2<{39}^2$ .  Oznacza to, że:

$38<5\sqrt{60}<39$  

Z tego wynika, że:

$26<2\sqrt{20}+3\sqrt{40}<28<38<5\sqrt{60}<39$  

$2\sqrt{20}+3\sqrt{40}<5\sqrt{60}$  

Nierówność jest błędnie określona!

 

$\mathbf{B}3\sqrt{26}-2\sqrt{10}<\sqrt{16}$  

Wiemy, że $\sqrt{16}=4$ . Z tego wynika, że tak naprawdę badamy nierówność $2\sqrt{26}-2\sqrt{10}<4$ . Zauważmy, że: