Dane:

Pierwsza przekątna deltoidu:  $e=12cm$  

Druga przekątna deltoidu:  $f=18cm$  

Długość pierwszej podstawy trapezu:  $a=12cm$  

Długość drugiej podstawy trapezu:  $b=18cm$  

Wysokość trapezu:  $h=5,6cm$  

Szukane:

Obwód kwadratu, którego pole jest trzy razy większe od sumy pól deltoidu i trapezu:  $\text{Obw.}=?$  

Rozwiązanie:

Pole deltoidu obliczamy z wzoru:

$P_{\text{deltoidu}}=\frac{e\cdot f}{2}$  

Pole trapezu obliczymy z wzoru:

$P_{\text{trapezu}}=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$  

Wiemy, że pole kwadratu o boku $b$  obliczymy z wzoru:

$P_{\text{kwadratu}}=b^2$  

Wiemy, że pole kwadratu jest trzy razy większe od sumy pól deltoidu i trapezu:

$P_{\text{kwadratu}}=3\cdot \left(P_{\text{deltoidu}}+P_{\text{trapezu}}\right)$  

Obliczmy długość boku tego kwadratu:

$b^2=3\cdot \left(\frac{e\cdot f}{2}+\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}\right)$  

$b^2=3\cdot \left(\frac{12\cdot 18}{2}+\frac{\left(12+18\right)\cdot 5,6}{2}\right)$  

$b^2=3\cdot \left(\frac{216}{2}+\frac{30\cdot 5,6}{2}\right)$  

$b^2=3\cdot \left(\frac{216}{2}+\frac{168}{2}\right)$  

$b^2=3\cdot \left(108+84\right)$  

$b^2=3\cdot 192$  

$b^2=576$  

$b\cdot b=24\cdot 24\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{b\cdot b}=\sqrt{24\cdot 24}$  

$b=24$  

Wówczas obwód tego kwadratu będzie wynosił:

$\text{Obw.}=4\cdot b$  

$\text{Obw.}=4\cdot 24$  

$\text{Obw.}=96\left[cm\right]$  

Odp.: Obwód kwadratu będzie wynosił  $96cm.$