Klasa
8 szko艂y podstawowej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 8, Zbi贸r zada艅

 

Figura sk艂ada si臋 z o艣miu prostok膮t贸w o r贸偶nych wymiarach, czterech kwadrat贸w o wymiarach  oraz dw贸ch o艣miok膮t贸w, w kt贸rych wyci臋to kwadrat:

podglad pliku

Zacznijmy od obliczenia pola prostok膮t贸w. Mamy:

 4 prostok膮ty o wymiarach  , czyli ,

 4 prostok膮ty o wymiarach  , czyli .

Z tego wynika, 偶e pole prostok膮t贸w b臋d膮cych 艣cianami tej bry艂y wynosi:

 

 

 

 

Obliczamy pole kwadrat贸w:

 

W贸wczas pole wszystkich kwadrat贸w w tej bryle wynosi:

 

 

 

Obliczamy teraz powierzchni臋 jednego o艣miok膮ta. Zauwa偶my, 偶e gdyby nie by艂o w nim wyci臋tego kwadratu to mamy:

podglad pliku

W贸wczas:

 

 

 

W tym o艣miok膮cie wyci臋ty jest kwadrat o bokach , czyli ca艂kowite pole o艣miok膮t贸w z wyci臋tym kwadratem wynosi:

 

 

 

W贸wczas ca艂kowite pole o艣miok膮t贸w wynosi:

 

 

 

Z tego wynika, 偶e ca艂kowite pole bry艂y przedstawionej na rysunku wynosi:

 

 

 

Odpowied藕: Ca艂kowite pole powierzchni bry艂y wynosi .

 

 

Zauwa偶my, 偶e bry艂a sk艂ada si臋 z pi臋tnastu prostok膮t贸w i dw贸ch pi臋tnastok膮t贸w:

podglad pliku

Zacznijmy od obliczenia pola prostok膮t贸w. Mamy:

 11 prostok膮t贸w o wymiarach  , czyli ,

 2 prostok膮ty o wymiarach  , czyli ,

 2 prostok膮ty kt贸rego jeden bok nie jest znany, a z tr贸jk膮ta Pitagorejskiego otrzymujemy, 偶e nieznany bok wynosi , czyli niebieski prostok膮t jest kwadartem i jego pole wynosi .

Z tego wynika, 偶e pole prostok膮t贸w b臋d膮cych 艣cianami tej bry艂y wynosi:

 

 

 

 

Obliczamy teraz powierzchni臋 jednego pi臋tnastok膮ta:

podglad pliku

W贸wczas:

 

 

 

Pole pi臋tnastok膮ta wynosi:

 

 

 

 

Z tego wynika, 偶e ca艂kowite pole bry艂y wynosi:

 

 

 

 

Odpowied藕: Ca艂kowite pole powierzchni bry艂y wynosi .

Komentarze