Figura składa się z ośmiu prostokątów o różnych wymiarach, czterech kwadratów o wymiarach oraz dwóch ośmiokątów, w których wycięto kwadrat:
Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:
4 prostokąty o wymiarach , czyli ,
4 prostokąty o wymiarach , czyli .
Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:
Obliczamy pole kwadratów:
Wówczas pole wszystkich kwadratów w tej bryle wynosi:
Obliczamy teraz powierzchnię jednego ośmiokąta. Zauważmy, że gdyby nie było w nim wyciętego kwadratu to mamy:
Wówczas:
W tym ośmiokącie wycięty jest kwadrat o bokach , czyli całkowite pole ośmiokątów z wyciętym kwadratem wynosi:
Wówczas całkowite pole ośmiokątów wynosi:
Z tego wynika, że całkowite pole bryły przedstawionej na rysunku wynosi:
Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .
Zauważmy, że bryła składa się z piętnastu prostokątów i dwóch piętnastokątów:
Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:
11 prostokątów o wymiarach , czyli ,
2 prostokąty o wymiarach , czyli ,
2 prostokąty którego jeden bok nie jest znany, a z trójkąta Pitagorejskiego otrzymujemy, że nieznany bok wynosi , czyli niebieski prostokąt jest kwadartem i jego pole wynosi .
Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:
Obliczamy teraz powierzchnię jednego piętnastokąta:
Wówczas:
Pole piętnastokąta wynosi:
Z tego wynika, że całkowite pole bryły wynosi:
Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .
Komentarze