🎓 Oblicz pole powierzchni całkowitej... - Zadanie 28: Matematyka 8 - strona 144
Matematyka
Matematyka 8 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz pole powierzchni całkowitej...

24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie

28
 Zadanie

 

Figura składa się z ośmiu prostokątów o różnych wymiarach, czterech kwadratów o wymiarach  oraz dwóch ośmiokątów, w których wycięto kwadrat:

podglad pliku

Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:

 4 prostokąty o wymiarach  , czyli ,

 4 prostokąty o wymiarach  , czyli .

Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:

 

 

 

 

Obliczamy pole kwadratów:

 

Wówczas pole wszystkich kwadratów w tej bryle wynosi:

 

 

 

Obliczamy teraz powierzchnię jednego ośmiokąta. Zauważmy, że gdyby nie było w nim wyciętego kwadratu to mamy:

podglad pliku

Wówczas:

 

 

 

W tym ośmiokącie wycięty jest kwadrat o bokach , czyli całkowite pole ośmiokątów z wyciętym kwadratem wynosi:

 

 

 

Wówczas całkowite pole ośmiokątów wynosi:

 

 

 

Z tego wynika, że całkowite pole bryły przedstawionej na rysunku wynosi:

 

 

 

Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .

 

 

Zauważmy, że bryła składa się z piętnastu prostokątów i dwóch piętnastokątów:

podglad pliku

Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:

 11 prostokątów o wymiarach  , czyli ,

 2 prostokąty o wymiarach  , czyli ,

 2 prostokąty którego jeden bok nie jest znany, a z trójkąta Pitagorejskiego otrzymujemy, że nieznany bok wynosi , czyli niebieski prostokąt jest kwadartem i jego pole wynosi .

Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:

 

 

 

 

Obliczamy teraz powierzchnię jednego piętnastokąta:

podglad pliku

Wówczas:

 

 

 

Pole piętnastokąta wynosi:

 

 

 

 

Z tego wynika, że całkowite pole bryły wynosi:

 

 

 

 

Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .

DYSKUSJA
klasa:
8 szkoły podstawowej
Informacje
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302174964
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3228ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6456WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE684KOMENTARZY
komentarze
... i8043razy podziękowaliście
Autorom