Oblicz pole powierzchni całkowitej...

Figura składa się z ośmiu prostokątów o różnych wymiarach, czterech kwadratów o wymiarach  oraz dwóch ośmiokątów, w których wycięto kwadrat:

Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:

 4 prostokąty o wymiarach  , czyli ,

 4 prostokąty o wymiarach  , czyli .

Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:

Obliczamy pole kwadratów:

Wówczas pole wszystkich kwadratów w tej bryle wynosi:

Obliczamy teraz powierzchnię jednego ośmiokąta. Zauważmy, że gdyby nie było w nim wyciętego kwadratu to mamy:

Wówczas:

W tym ośmiokącie wycięty jest kwadrat o bokach , czyli całkowite pole ośmiokątów z wyciętym kwadratem wynosi:

Wówczas całkowite pole ośmiokątów wynosi:

Z tego wynika, że całkowite pole bryły przedstawionej na rysunku wynosi:

Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .

Zauważmy, że bryła składa się z piętnastu prostokątów i dwóch piętnastokątów:

Zacznijmy od obliczenia pola prostokątów. Mamy:

 11 prostokątów o wymiarach  , czyli ,

 2 prostokąty o wymiarach  , czyli ,

 2 prostokąty którego jeden bok nie jest znany, a z trójkąta Pitagorejskiego otrzymujemy, że nieznany bok wynosi , czyli niebieski prostokąt jest kwadartem i jego pole wynosi .

Z tego wynika, że pole prostokątów będących ścianami tej bryły wynosi:

Obliczamy teraz powierzchnię jednego piętnastokąta:

Wówczas:

Pole piętnastokąta wynosi:

Z tego wynika, że całkowite pole bryły wynosi:

Odpowiedź: Całkowite pole powierzchni bryły wynosi .