Mamy dwa prostopadłościany: $1$  i $2$ . Ponieważ podstawą pierwszego jego kwadrat o boku $a_1=20cm$  to pole powierzchni tej podstawy wynosi:

$P_{p1}=a_1^2\text{, czyli }{P}_{p1}={\left(20cm\right)}^2=400c{m}^2$  

Drugi prostopadłościan ma krawędź podstawy równą $a_2=10cm$ , czyli jego pole podstawy będzie wynosiło:

$P_{p2}=a_2^2\text{, czyli }{P}_{p2}={\left(10cm\right)}^2=100c{m}^2$  

---

Wiemy, że wysokość pierwszego prostopadłościanu wynosi $H_1=10cm$ , czyli jego objętość wynosi:

$V_1=P_{p1}\cdot H_1\text{, czyli }{V}_1=400c{m}^2\cdot 10cm=4000c{m}^3$  

Wysokość drugiego prostopadłościanu wynosi $H_2=20cm$ , czyli jego objętość wynosi:

$V_2=P_{p2}\cdot H_2\text{, czyli }{V}_2=100c{m}^2\cdot 20cm=2000c{m}^3$  

---

Każdy z tych prostopadłościanów składa się z dwóch kwadratowych podstaw i czterech prostokątnych ścian o bokach będących krawędziami podstawy i wysokości prostopadłościanu. Z tego wynika, że pole powierzchni jednej ściany każdego z tych prostopadłościanów wynosi:

$P_{s1}=a_1{H}_1\text{, czyli }{P}_{s1}=20cm\cdot 10cm=200c{m}^2$  

$P_{s2}=a_2{H}_2\text{, czyli }{P}_{s2}=10cm\cdot 20cm=200c{m}^2$  

---

Całkowite pola powierzchni poszczególnych prostopadłościanów będą wynosiły:

$P_{c1}=2P_{p1}+4P_{s1}\text{, czyli}$  

$P_{c1}=2\cdot 400c{m}^2+4\cdot 200c{m}^2=800c{m}^2+800c{m}^2=1600c{m}^2$  

$P_{c2}=2P_{p2}+4P_{s2}\text{, czyli}$  

$P_{c2}=2\cdot 100c{m}^2+4\cdot 200c{m}^2=200c{m}^2+800c{m}^2=1000c{m}^2$  

---

---

Oceniamy prawdziwość poszczególnych zdań:

$\text{I}.$  Objętości obu prostopadłościanów są jednakowe.

Ponieważ $V_1=4000c{m}^2$  i $V_2=2000c{m}^2$  to $V_1\ne V_2$ .

Zdanie jest fałszywe.

$\text{II}.$  Pole powierzchni pierwszego prostopadłościanu jest dwa razy większe od pola powierzchni drugiego prostopadłościanu.

$\frac{P_{c1}}{P_{c2}}=\frac{1600\cancel{c{m}^2}}{1000\cancel{c{m}^2}}=1,6$  

Pole powierzchni pierwszego prostopadłościanu jest $1,6$  razy większe od pola powierzchni drugiego prostopadłościanu.

Zdanie jest fałszywe.

$\text{III}.$  Pole powierzchni drugiego prostopadłościanu jest cztery razy mniejsze od pola powierzchni pierwszego prostopadłościanu.

$\frac{P_{c2}}{P_{c1}}=\frac{1000\cancel{c{m}^2}}{1600\cancel{c{m}^2}}=\frac{10}{16}=\frac{1}{\frac{16}{10}}=\frac{1}{1,6}$  

Pole powierzchni drugiego prostopadłościanu jest $1,6$  razy mniejsze od pola powierzchni pierwszego prostopadłościanu.

Zdanie jest fałszywe.

$\text{IV}.$  Objętość drugiego prostopadłościanu jest dwukrotnie mniejsza od objętości pierwszego prostopadłościanu.

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{2000\cancel{c{m}^3}}{4000\cancel{c{m}^3}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

Zdanie jest prawdziwe.