Wiemy, że długość boku kwadratu wynosi $a$ . Wykonajmy rysunek przedstawiający sytuację opisaną w zadaniu:

Pole całkowite kwadratu będzie wynosiło:

$P_{\square }=a^2$  

Otrzymaliśmy trzy trójkąty prostokątne. Jeden o przyprostokątnych $\frac{a}{2}$  i $\frac{a}{2}$  oraz dwa o przyprostokątnych $a$  i $\frac{a}{2}$ . Z tego wynika, że:

$P_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}$  

$P_2=P_3=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot a=\frac{a^2}{4}$  

Oznacza to, że pole szukanego trójkąta wynosi:

$P_{\Delta }=P_{\square }-\left(P_1+P_2+P_3\right)$  

$P_{\Delta }=a^2-\left(\frac{a^2}{8}+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}\right)$  

$P_{\Delta }=a^2-\left(\frac{a^2}{8}+\frac{2a^2}{8}+\frac{2a^2}{8}\right)$  

$P_{\Delta }=a^2-\frac{5a^2}{8}$  

$P_{\Delta }=\frac{8a^2}{8}-\frac{5a^2}{8}$  

$P_{\Delta }=\frac{3a^2}{8}$  

Obliczamy jaką częścią pola kwadratu jest pole trójkąta:

$\frac{P_{\Delta }}{P_{\square }}=\frac{\frac{3\cancel{a^2}}{8}}{\cancel{a^2}}=\frac{3}{8}$  

 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi $\frac{3}{8}{a}^2$  i jest ono $\frac{3}{8}$  pola całego kwadratu.