a) Podstawą graniastosłupa jest romb. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się. 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość boku rombu (krawędzi podstawy). 

$3^2+4^2=a^2$  

$9+16=a^2$  

$25=a^2$  

$a=\sqrt{25}=5$  

Krawędź podstawy ma długość 5.

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej.

Dwie ściany (podstawy) są rombami o przekątnych 6 i 8. ściany boczne są kwadratami o boku długości 5. 

$P_c={\sout{2}}^1\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 6\cdot 8+4\cdot 5^2=48+4\cdot 25=48+100=148$  

Obliczamy, ile wynosi objętość.

$V=\underset{P_p}{\underbrace{\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\cdot 8}}\cdot \underset{H}{\underbrace{5}}=24\cdot 5=120$  

Pole powierzchni całkowitej wynosi 148. Objętość wynosi 120.       

b) Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i 7. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość przeciwprostokątnej (c) tego trójkąta. 

$2^2+7^2=c^2$  

$4+49=c^2$  

$53=c^2$  

$c=\sqrt{53}$     

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

Dwie ściany (podstawy) są trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 2 i 7.
 
Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 2 x 8, 7 x 8, √53 x 8. 

$P_c={\sout{2}}^1\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 2\cdot 7+2\cdot 8+7\cdot 8+\sqrt{53}\cdot 8=14+16+56+8\sqrt{53}=86+8\sqrt{53}$     

Obliczamy, ile wynosi objętość. 

$V=\underset{P_p}{\underbrace{\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{2}}^1\cdot 7}}\cdot \underset{H}{\underbrace{8}}=7\cdot 8=56$  

Pole powierzchni całkowitej wynosi 86+8√53. Objętość wynosi 56.  

 

c) Podstawą graniastosłupa jest trapez prostokątny. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość ramienia (a) tego trapezu. 

$2^2+4^2=a^2$  

$4+16=a^2$  

$20=a^2$  

$a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$      

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

Podstawy graniastosłupa są trapezami o podstawach długości 4 i 6 oraz wysokości długości 4. 

Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 4 x 11 (dwie ściany), 6 x 11, 2√5 x 11. 

$P_c={\sout{2}}^1\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \left(4+6\right)\cdot 4+2\cdot 4\cdot 11+6\cdot 11+2\sqrt{5}\cdot 11=40+88+66+22\sqrt{5}=194+22\sqrt{5}$  

Obliczamy, ile wynosi objętość.

$V=\underset{P_p}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot \left(4+6\right)\cdot 4}}\cdot \underset{H}{\underbrace{11}}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5\cdot 4\cdot 11=220$   

Pole powierzchni całkowitej wynosi 194+22√5. Objętość graniastosłupa wynosi 220.

 

d) Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt prostokątny.

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 

Podstawami tego graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. 

Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 3 x 6, 4 x 6, 5 x 6. 

$P_c={\sout{2}}^1\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 3\cdot 4+3\cdot 6+4\cdot 6+5\cdot 6=12+18+24+30=84$  

Obliczamy, ile wynosi objętość.

$V=\underset{P_p}{\underbrace{\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 3\cdot {\sout{4}}^2}}\cdot \underset{H}{\underbrace{6}}=6\cdot 6=36$  

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 84. Objętość graniastosłupa jest równa 36.