a) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 6. 

$a=6$   

Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej (d) podstawy (przekątnej kwadratu).  

$d=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$   

Obliczamy, ile wynosi długość połowy przekątnej podstawy (odcinek łączący spodek wysokości oraz wierzchołek podstawy). 

$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

Odcinek będący połową przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt o kątach  ${45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }$ .

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach  ${45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }$  obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. 

$H=\frac{1}{2}d=3\sqrt{2}$  

Wysokość ostrosłupa ma długość 3√2.

Obliczamy, ile wynosi objętość tego ostrosłupa.

$\underline{\underline{V}}=\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 3\sqrt{2}=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3\sqrt{2}=\underline{\underline{36\sqrt{2}}}$  

---

b) 

Trójkąt zaznaczonym kolorem czerwonym jest trójkątem o kątach  ${45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }$ .

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach ${45}^{\circ },{45}^{\circ },{90}^{\circ }$  obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. 

$H=3\sqrt{3}$  

Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny.

Sześciokąt ten można podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych.

Bok jednego z tych trójkątów ma długość 3.

Oznacza to, że sześciokąt podzielono na sześć przystających trójkątów równobocznych o boku długości 3.

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.

$P_p=6\cdot \frac{3^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{54\sqrt{3}}{4}$  

Obliczamy, ile wynosi objętość ostrosłupa.

$\underline{\underline{V}}=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{54\sqrt{3}}{4}\cdot {\sout{3\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}=\frac{54\cdot 3}{4}=\frac{162}{4}=\frac{81}{2}=40,5$