Osoba A uzyskała następujące wyniki:

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$

 

 Osoba B uzyskała następujące wyniki:  

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

 

Osoba C uzyskała następujące wyniki:  

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$

     

a) Wyniki osób A i B:  

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$4+1=5$	$4+2+6$	$4+3=7$	$4+4=8$	$4+5=9$	$4+6=10$

 

Z tabeli możemy odczytać, że jeśli ułożymy wyniki w listę posortowaną rosnąco, to:

• wyniki od 1. do 5. to 1
• wyniki od 6. do 11. to 2
• wyniki od 12. do 18. to 3
• wyniki od 19. do 26. to 4
• wyniki od 27. do 35. to 5
• wyniki od 36. do 45. to 6

Mamy 45 wyników, więc mediana będzie 23. wynikiem.  

$M=4$  

 

Najwięcej (aż 10 osób) uzyskało wynik 6. 

$D=6$  

 

Obliczamy średnią arytmetyczną uzyskanych wyników:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 1+6\cdot 2+7\cdot 3+8\cdot 4+9\cdot 5+10\cdot 6}{5+6+7+8+9+10}=\frac{5+12+21+32+45+60}{45}=\frac{175}{45}=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}$  

 

b) Wyniki osób A i C:

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$4+6=10$	$4+5=9$	$4+4=8$	$4+3=7$	$4+2=6$	$4+1=5$

 

 

Z tabeli możemy odczytać, że jeśli ułożymy wyniki w listę posortowaną rosnąco, to:

• wyniki od 1. do 10. to 1
• wyniki od 11. do 19. to 2
• wyniki od 20. do 27. to 3
• wyniki od 28. do 34. to 4
• wyniki od 35. do 40. to 5
• wyniki od 41. do 45. to 6

Mamy 45 wyników, więc mediana będzie 23. wynikiem.  

$M=3$  

 

Najczęściej (aż 10 razy) wystąpił wynik 1. 

$D=1$  

 

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{10\cdot 1+9\cdot 2+8\cdot 3+7\cdot 4+6\cdot 5+5\cdot 6}{10+9+8+7+6+5}=\frac{10+18+24+28+30+30}{45}=\frac{140}{45}=\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$  

 

c) Wyniki osób B i C:

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$1+6=7$	$2+5=7$	$3+4=7$	$4+3=7$	$5+2=7$	$6+1=7$

Z tabeli możemy odczytać, że jeśli ułożymy wyniki w listę posortowaną rosnąco, to:

• wyniki od 1. do 7. to 1
• wyniki od 8. do 14. to 2
• wyniki od 15. do 21. to 3
• wyniki od 22. do 28. to 4
• wyniki od 29. do 35. to 5
• wyniki od 36. do 42. to 6

Mamy 42 wyniki, więc mediana będzie średnią 21. i 22. wyniku. 

$M=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3,5$  

 

Każdy wynik występuje tyle samo razy. 

$D-\text{nie istnieje}$  

 

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{7\cdot 1+7\cdot 2+7\cdot 3+7\cdot 4+7\cdot 5+7\cdot 6}{7+7+7+7+7+7}=\frac{{\sout{7}}^1\cdot \left(1+2+3+4+5+6\right)}{6\cdot {\sout{7}}^1}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3,5$  

 

d) Wszystkie otrzymane wyniki: 

$\text{wynik}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$4+1+6=11$	$4+2+5=11$	$4+3+4=11$	$4+4+3=11$	$4+5+2=11$	$4+6+1=11$

Z tabeli możemy odczytać, że jeśli ułożymy wyniki w listę posortowaną rosnąco, to:

• wyniki od 1. do 11. to 1
• wyniki od 12. do 22. to 2
• wyniki od 13. do 33. to 3
• wyniki od 34. do 44. to 4
• wyniki od 45. do 55. to 5
• wyniki od 56. do 66. to 6

Mamy 66 wyników, więc mediana będzie średnią 33. i 34. wyniku. 

$M=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3,5$  

 

Każdy wynik występuje tyle samo razy. 

$D-\text{nie istnieje}$  

 

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{11\cdot 1+11\cdot 2+11\cdot 3+11\cdot 4+11\cdot 5+11\cdot 6}{11+11+11+11+11+11}=\frac{{\sout{11}}^1\cdot \left(1+2+3+4+5+6\right)}{6\cdot {\sout{11}}^1}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3,5$