W urnie znajduje się 7 kul białych i 5 kul czarnych, czyli łącznie 12 kul.

Losujemy jednocześnie 3 kule.

Wszystkich takich możliwości jest:

$\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{9!\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 9!}=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{6}=10\cdot 11\cdot 2=220$  

a) Chcemy wylosować 2 kule czarne i 1 kulę białą.

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}7\\ 1\end{array}\right)=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{7!}{1!\cdot 6!}=\frac{3!\cdot 4\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3!}\cdot \frac{6!\cdot 7}{1\cdot 6!}=\frac{20}{2}\cdot 7=10\cdot 7=70$  

$P=\frac{70}{220}=\frac{7}{22}$  

 

b) Chcemy wylosować 2 kule białe i 1 kulę czarną.

$\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)=\frac{7!}{2!\cdot 5!}\cdot \frac{5!}{1!\cdot 4!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 5!}\cdot \frac{4!\cdot 5}{1\cdot 4!}=\frac{42}{2}\cdot 5=21\cdot 5=105$  

$P=\frac{105}{220}=\frac{21}{44}$  

 

c) Chcemy wylosować 3 kule białe.

$\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4!}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{6}=5\cdot 7=35$  

$P=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}$  

 

d) Chcemy wylosować 1 kulę białą i 2 kule czarne lub 2 kule białe i 1 kulę czarną

Wszystkich możliwości jest:  $70+105=175$  

$P=\frac{175}{220}=\frac{35}{44}$