n - liczba wierzchołków

3n - liczba przekątnych

 

Korzystamy ze wzoru na ilość przekątnych:

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}$     

 

Otrzymujemy:

$3n=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\mid \cdot 2$  

$6n=n^2-3n\mid -6n$  

$0=n^2-9n$  

$0=n\left(n-9\right)$  

$n=0\vee n=9$  

Jest to wielokąt o dziewięciu wierzchołkach.

 

Odp. D