$H=10$  

$R=6$  

 

a)

Podstawa to trójkąt równoboczny.

Możemy skorzystać ze wzoru, że  $R=\frac{2}{3}h$      

$R=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$6=\frac{a\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 3$  

$18=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{18}{\sqrt{3}}=a$  

$a=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}$  

 

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\cdot 3\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}$  

$P_b=3\cdot a\cdot H=3\cdot 6\sqrt{3}\cdot 10=180\sqrt{3}$  

 

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 27\sqrt{3}+180\sqrt{3}=54\sqrt{3}+180\sqrt{3}=234\sqrt{3}$  

---

b)

Podstawa to kwadrat.

Możemy zauważyć, że:

$R=\frac{1}{2}a\sqrt{2}$  

$6=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\mid \cdot 2$  

$12=a\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\frac{12}{\sqrt{2}}=a$  

$a=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$  

 

$P_p=a^2={\left(6\sqrt{2}\right)}^2=36\cdot 2=72$  

$P_b=4\cdot a\cdot H=4\cdot 6\sqrt{2}\cdot 10=240\sqrt{2}$  

 

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 72+240\sqrt{2}=144+240\sqrt{2}$  

---

c)

Podstawa to sześciokąt foremny.

Możemy zauważyć, że:

$R=a$  

$6=a$  

 

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{36\sqrt{3}}{4}=6\cdot 9\sqrt{3}=54\sqrt{3}$  

$P_b=6\cdot a\cdot H=6\cdot 6\cdot 10=360$  

 

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 54\sqrt{3}+360=108\sqrt{3}+360$