Rysunek pomocniczy:

Oznaczenie:

a - krótsza podstawa

b - dłuższa podstawa

h - wysokość   

 

Zauważmy, że:

$b=x+a+h$  

  

$b^2-a^2=30$  

$\left(b-a\right)\left(b+a\right)=30\mid :\left(a+b\right)$  

$b-a=\frac{30}{a+b}$  

 

Z funkcji trygonometrycznych:

$\frac{h}{x}=\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{h}{x}=\sqrt{3}$  

$x=\frac{h}{\sqrt{3}}$  

$x=\frac{h\sqrt{3}}{3}$  

 

Dodatkowo możemy zauważyć, że:

$x=b-a-h$  

$\frac{h\sqrt{3}}{3}=\frac{30}{a+b}-h\mid +h$  

$\frac{h\sqrt{3}}{3}+h=\frac{30}{a+b}$  

$h\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)=\frac{30}{a+b}$  

$\frac{h\left(\sqrt{3}+3\right)}{3}=\frac{30}{a+b}$  

$90=\left(a+b\right)\cdot h\cdot \left(\sqrt{3}+3\right)\mid :\left(\sqrt{3}+3\right)$  

$\frac{90}{\sqrt{3}+3}=\left(a+b\right)\cdot h$  

$\frac{90\left(\sqrt{3}-3\right)}{{\sqrt{3}}^2-3^2}=\left(a+b\right)\cdot h$  

$\frac{90\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}=\left(a+b\right)\cdot h$  

$\frac{90\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}=\left(a+b\right)\cdot h$  

$\left(-15\left(\sqrt{3}-3\right)\right)=\left(a+b\right)\cdot h$  

$45-15\sqrt{3}=\left(a+b\right)\cdot h$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}$  

$P=\frac{45-15\sqrt{3}}{2}$  

$P=\frac{15\left(3-\sqrt{3}\right)}{2}$  

$P=\frac{15}{2}\left(3-\sqrt{3}\right)$