$A\left(0,3\right)$  

$B\left(-2,1\right)$  

 

Wyznaczmy współczynnik a, korzystając ze wzoru.

$a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}=\frac{1-3}{-2-0}=\frac{-2}{-2}=1$      

Zatem wzór szukanej funkcji liniowej:

$y=1x+b$  

Podstawiając punkt A otrzymujemy

$3=1\cdot 0+b$  

$3=b$  

Zatem wzór ma postać:

$\underline{\underline{y=x+3}}$  

---

$\text{a)}\left|f\left(3x\right)\right|<6$  

$\left|3x+3\right|<6$  

$3\left|x+1\right|<6\mid :3$  

$\left|x+1\right|<2$  

Są to takie x, które są odległe od punktu -1 o mniej niż 2 jednostki, zatem:

$x\in \left(-3,1\right)$  

---

$\text{b)}f\left(\left|x\right|\right)\ge x+2$  

$\left|x\right|+3\ge x+2\mid -3$  

$\left|x\right|\ge x-1$  

 

Przypadek I, gdy  $x\ge 0$  

$x\ge x-1$  

$0\ge -1$  

Nierówność jest prawdziwa.

 

Przypadek II, gdy  $x<0$  

$-x\ge x-1\mid -x$  

$-2x\ge -1\mid :\left(-2\right)$  

$x\le \frac{1}{2}$  

Nierówność jest prawdziwa dla  $x<0$  

 

Rozwiązaniem nierówności $\left|x\right|\ge x-1$  są wszystkie liczby rzeczywiste.

---

$\text{c)}f\left(\left|2x+1\right|\right)\le 13-3x$  

$\left|2x+1\right|+3\le 13-3x\mid -3$  

$\left|2x+1\right|\le 10-3x$  

 

Przypadek I, gdy  $x\ge -\frac{1}{2}$  

$2x+1\le 10-3x\mid +3x$  

$5x+1\le 10\mid -1$  

$5x\le 9\mid :5$  

$x\le \frac{9}{5}\wedge x\ge -\frac{1}{2}$  

$x\in ⟨-\frac{1}{2},\frac{9}{5}⟩$  

 

Przypadek II, gdy  $x<-\frac{1}{2}$  

$-2x-1\le 10-3x\mid +3x$  

$x-1\le 10\mid +1$  

$x\le 11\wedge x<-\frac{1}{2}$  

$x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)$  

 

Łącząc oba przypadki otrzymujemy rozwiązanie:

$x\in (-\infty ,\frac{9}{5}⟩$