Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb...- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeśli liczba naturalna przy dzieleniu przez 3 daję resztę 2, to musi być postaci:

$3 k + 2, k \in N$

Niech n₁, n₂ i n₃będą liczbami naturalnymi, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2, więc te liczby są postaci

$n_{1} = 3 k_{1} + 2, k_{1} \in N$

$n_{2} = 3 k_{2} + 2, k_{2} \in N$

$n_{3} = 3 k_{3} + 2, k_{3} \in N$

Suma tych liczb jest więc równa:

$n_{1} + n_{2} + n_{3} = 3 k_{1} + 2 + 3 k_{2} + 2 + 3 k_{3} + 2 = 3 (k_{1} + k_{2} + k_{3}) + 6 = 3 = m (k_{1} + k_{2} + k_{3} + 2) = 3 m, m \in N$

czyli otrzymana suma jest liczbą podzielną przez 3.

c.n.d.

Zauważmy, że jeśli liczba naturalna przy dzieleniu przez 6 daję resztę 4, to musi być postaci:

$6 k + 4, k \in N$

Niech n₁, n₂ i n₃będą liczbami naturalnymi, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 4, więc te liczby są postaci

$n_{1} = 6 k_{1} + 4, k_{1} \in N$

$n_{2} = 6 k_{2} + 4, k_{2} \in N$

$n_{3} = 6 k_{3} + 4, k_{3} \in N$

Suma tych liczb jest więc równa:

$n_{1} + n_{2} + n_{3} = 6 k_{1} + 4 + 6 k_{2} + 4 + 6 k_{3} + 4 = 6 (k_{1} + k_{2} + k_{3}) + 12 = 6 = m (k_{1} + k_{2} + k_{3} + 2) = 6 m, m \in N$

czyli otrzymana suma jest liczbą podzielną przez 6.

c.n.d.

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.