Uzasadnij, że jeśli suma trzech liczb ...- Zadanie Ćwiczenie 1: MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Załóżmy, że $n_{1}, n_{2}, n_{3}$ są liczbami naturalnymi takimi, że $n_{1} + n_{2} + n_{3}$ jest liczbą nieparzystą.

Przypadek I.

Wszystkie z tych liczb są liczbami nieparzystymi.

Zatem:

$n_{1} = 2 k_{1} + 1, k_{1} \in N$

$n_{2} = 2 k_{2} + 1, k_{2} \in N$

$n_{3} = 2 k_{3} + 1, k_{3} \in N$

$n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + n_{3}^{2} = (2 k_{1} + 1)^{2} + (2 k_{2} + 1)^{2} + (2 k_{3} + 1)^{2} = 4 k_{1}^{2} + 4 k_{1} + 1 + 4 k_{2}^{2} + 4 k_{2} + 1 + 4 k_{3}^{2} + 4 k_{3} + 1 =$

$= 4 (k_{1}^{2} + k_{1} + k_{2}^{2} + k_{2} + k_{3}^{2} + k_{3}) + 3$

Oznacza to, że jest to liczba nieparzysta.

Przypadek II.

Jedna z tych liczb jest liczbą nieparzystą (możemy przyjąć, że $n_{1}$ )

Zatem:

$n_{1} = 2 k_{1} + 1, k_{1} \in N$

$n_{2} = 2 k_{2}, k_{2} \in N$

$n_{3} = 2 k_{3}, k_{3} \in N$

$n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + n_{3}^{2} = (2 k_{1} + 1)^{2} + (2 k_{2})^{2} + (2 k_{3})^{2} = 4 k_{1}^{2} + 4 k_{1} + 1 + 4 k_{2}^{2} + 4 k_{3}^{2} =$

$= 4 (k_{1}^{2} + k_{1} + k_{2}^{2} + k_{3}^{2}) + 1$

Oznacza to, że jest to liczba nieparzysta.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.