Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$4\pi =\pi r_1^2\mid :\pi$  

$4=r_1^2$  

$2=r_1$      

 

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{4-x}{2}=\frac{4-x+x}{3}$  

$\left(4-x\right)\cdot 3=2\cdot 4$  

$12-3x=8\mid -12$  

$-3x=-4\mid :\left(-3\right)$  

$x=\frac{4}{3}$  

 

Obliczmy objętość stożka nad płaszczyzną podziału.

$V_1=\frac{1}{3}\pi r_1^2\cdot \left(4-x\right)$  

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2\cdot \left(4-\frac{4}{3}\right)$  

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot 4\cdot \frac{8}{3}$  

$V_1=\frac{32}{9}\pi$  

 

Obliczmy objętość stożka pod płaszczyzną podziału.

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 4-\frac{32}{9}\pi$  

$V_2=\frac{36}{3}\pi -\frac{32}{9}\pi$  

$V_2=\frac{108}{9}\pi -\frac{32}{9}\pi$  

$V_2=\frac{76}{9}\pi$