Rysunek pomocniczy:

Wiemy, że  $r=2$     

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2={\left(2r\right)}^2$  

$2a^2+a^2=16$  

$3a^2=16\mid :3$  

$a^2=\frac{16}{3}$  

$a=\frac{4}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

Obliczmy objętość tego sześcianu:

$V=a^3$  

$V={\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^3$  

$V=\frac{16\cdot {\sout{3}}^1\cdot 4\sqrt{3}}{{\sout{27}}^9}$  

$V=\frac{64\sqrt{3}}{9}$