a) Promień sfery to połowa długości krawędzi sześcianu (gdyż punkt O jest równo odległy od ścian sześcianu.).

Zatem:

$r=\frac{a}{2}$      

---

b) Rysunek pomocniczy:

Oznaczmy przez R promień sfery o środku O zawierającej wszystkie wierzchołki sześcianu o boku długości a. 

Zauważmy, że średnica sfery (2R), krawędź sześcianu (a) oraz przekątna ściany sześcianu (a√2) utworzą trójkąt prostokątny (zaznaczony na rysunku). 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

${\left(2R\right)}^2=a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2$

$4R^2=a^2+2a^2$

$4R^2=3a^2\mid :4$

$R^2=\frac{3}{4}{a}^2\text{i}R>0$

więc

$R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$