$\underline{\underline{\text{kąt między dłuz˙szą przekątną a podstawą}}}$  

 

Wiemy, że wszystkie krawędzie są jednakowej długości. Oznaczmy długość krawędzi tego graniastosłupa jako a. 

Wtedy: 

$\left|JD\right|=a$  

Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a.

Odcinek AD składa się z dwóch boków trójkąta równobocznego, ma więc długość 2a. 

$\left|AD\right|=2a$  

 

Trójkąt ADJ jest prostokątny. Znamy długości boków AD (przyprostokątna) oraz JD (przyprostokątna).

Wiemy, że tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej.

Zapiszmy więc:

$\text{tg}\alpha =\frac{\left|JD\right|}{\left|AD\right|}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{a}{2a}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{1}{2}$  

$\text{tg}\alpha =0,5$  

Odczytujemy z tablic:

$\alpha \approx {27}^o$  

 

 

$\underline{\underline{\text{kąt między kroˊtszą przekątną a podstawą}}}$  

 

 

Wiemy, że wszystkie krawędzie są jednakowej długości. Oznaczmy długość krawędzi tego graniastosłupa jako a. 

Wtedy:

$\left|JD\right|=a$  

 

Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a.

Odcinek BD składa się z dwóch wysokości trójkąta równobocznego o boku a. 

$\left|BD\right|=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$  

 

Trójkąt ADJ jest prostokątny. Znamy długości boków BD (przyprostokątna) oraz JD (przyprostokątna).

Wiemy, że tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej.

Zapiszmy więc:

$\text{tg}\alpha =\frac{\left|JD\right|}{\left|BD\right|}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{a}{a\sqrt{3}}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Tę wartość znamy, dlatego łatwo można podać szukaną miarę:

$\alpha ={30}^o$