a) Dziedzina:

$x-2>0$  

$x>2$  

$D=\left(2,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji

$y={\log }_{3}x$  

Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w prawo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_3\left(x-2\right)$  

Wszystko poniżej osi x odbijamy symetrycznie względem tej osi, otrzymujemy wykres funkcji:

$f\left(x\right)=\left|{\log }_3\left(x-2\right)\right|$  

Miejsca zerowe dla

$x=3$  

Funkcja malejąca dla

$x\in \left(2,3\right]$  

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left[3,\infty \right)$  

 

b) Dziedzina:

$x+1>0$   

$x>-1$  

$D=\left(-1,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{3}}x$  

Przesuwamy wykres funkcji o 1 jednostkę w lewo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)$  

Wszystko poniżej osi x odbijamy symetrycznie względem tej osi, otrzymujemy wykres funkcji:

$y=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)\right|$  

Miejsca zerowe dla:

$x=0$  

Funkcja malejąca dla:

$x\in \left(-1,0\right]$

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left[0,\infty \right)$  

 

c) Dziedzina:

$\left|x-2\right|>0$   

$x\ne 2$  

$D=R\backslash \left\{2\right\}$  

 

Wykres funkcji:

$y={\log }_{2}x$  

Wszystko po lewej stronie osi y zastępujemy symetrycznym odbiciem części wykresu znajdującej się po prawej stronie tej osi, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_2\left(\left|x\right|\right)$  

Przesuwamy wykres funkcji o 2 jednostki w prawo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_2\left(\left|x-2\right|\right)$  

Miejsca zerowe dla:

$x\in \left\{1,3\right\}$  

Funkcja malejąca dla:

$x\in \left(-\infty ,2\right)$  

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left(2,\infty \right)$  

 

d) Dziedzina:

$\left|x+1\right|>0$  

$x\ne -1$  

$D=R\backslash \left\{-1\right\}$  

 

Wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$  

Tę część wykresu znajdującą się po lewej stronie osi y zastępujemy odbiciem symetrycznym części wykresu znajdującej się po prawej stronie osi y, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\left|x\right|\right)$  

Przesuwamy wykres funkcji o 1 jednostkę w lewo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\left|x+1\right|\right)$  

Miejsca zerowe dla:

$x\in \left\{-2,0\right\}$

Funkcja malejąca dla:

$x\in \left(-1,\infty \right)$  

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left(-\infty ,-1\right)$  

 

e) Dziedzina:

$\left|x\right|-1>0$   

$\left|x\right|>1$  

$x<-1\vee x>1$  

$D=\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(1,\infty \right)$  

 

Wykres funkcji:

$y={\log }_{2}x$  

Przesuwamy wykres funkcji o 1 jednostkę w prawo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_2\left(x-1\right)$  

Część wykresu leżącą po lewej stronie osi y zastępujemy odbiciem symetrycznym części wykresu leżącej po prawej stronie osi y. Otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_2\left(\left|x\right|-1\right)$  

Miejsca zerowe dla:

$x\in \left\{-2,2\right\}$  

Funkcja malejąca dla:

$x\in \left(-\infty ,-1\right)$  

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left(1,\infty \right)$  

 

f) Dziedzina:

$\left|x\right|+1>0$  

Nierówność jest spełniona dla dowolnego x:

$D=R$  

 

Wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$  

Przesuwamy wykres funkcji o 1 jednostkę w lewo, otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)$  

Część wykresu leżącą po lewej stronie osi y zastępujemy odbiciem symetrycznym części wykresu leżącej po prawej stronie osi y. Otrzymujemy wykres funkcji:

$y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\left|x\right|+1\right)$  

Miejsca zerowe dla:

$x=0$  

Funkcja malejąca dla:

$x\in \left[0,\infty \right)$  

Funkcja rosnąca dla:

$x\in \left(-\infty ,0\right]$