Długość $d$ przekątnej kwadratu o boku $a$ wyraża się wzorem

$d=a\sqrt{2}$

---

a)

Z rysunku możemy odczytać, że bok kwadratu ma długość $a=3$, zatem:

$d=3\sqrt{2}$  

---

b)

Najpierw obliczymy długość boku kwadratu. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$1^2+2^2=a^2$

$1+4=a^2$

$a^2=5|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{5}$

A zatem przekątna tego kwadratu ma długość:

$d=a\sqrt{2}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{10}$

---

 c)

Najpierw obliczymy długość boku kwadratu. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$1^2+3^2=a^2$

$1+9=a^2$

$a^2=10|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{10}$

A zatem przekątna tego kwadratu ma długość:

$d=a\sqrt{2}=\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

---

d)

Najpierw obliczymy długość boku kwadratu. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$2^2+3^2=a^2$

$4+9=a^2$

$a^2=13|\sqrt{},a>0$

$a=\sqrt{13}$

A zatem przekątna tego kwadratu ma długość:

$d=a\sqrt{2}=\sqrt{13}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{26}$