Przyjmijmy, że bok kwadratu ma długość a. Wówczas jego pole jest równe:

$P=a^2\left[j^2\right]$  

Chcemy, skonstruować nowy kwadrat, którego pole będzie trzy razy większe od pola wyjściowego kwadratu.

Pole nowego kwadratu ma być równe:

$P_n=3a^2\left[j^2\right]$  

Wyznaczmy długość boku nowego kwadratu. Oznaczmy długość jego boku jako x:

$x=\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}a$  

 

Aby skonstruować kwadrat o polu trzy razy większym od wyjściowego, musimy skonstruować kwadrat o boku długości √3a

(przypomnijmy długość boku wyjściowego kwadratu to a).

Aby skonstrować odcinek o długości √3a konstruujemy trójkąt prostokątny o kątach 90^o, 60^o i 30^o, którego najkrótsza 

przyprostokątna ma długość a.