Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 8 (Zbiór zadań, GWO)

a) Magda stwierdziła, że ma... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

`a)`  

Kwota jaką posiadała Magda w skarbonce: `10\ zł` 

Kwota jaką posiadała Ania w skarbonce: `190\ zł` 

Kwota jaką Magda odkładała co tydzień do skarbonki: `2\ zł` 

Kwota jaką Ania wydawała co tydzień ze swojej skarbonki: `10\ zł` 

Liczba tygodni po jakiej siostry będą miały taką samą kwotę: `x` 

Czas po jakim Magda odłoży tyle oszczędności co będzie posiadała wtedy Ania: `10\ zł + x*2\ zł` 

Czas po jakim Ania będzie miała tyle oszczędności co Magda: `190\ zł - x*10\ zł` 

Porównajmy te wzory i obliczmy po ilu tygodniach dziewczynki będą miały tyle samo pieniędzy w skarbonkach:

`10\ zł + x*2\ zł = 190\ zł - x*10\ zł \ \ \ \ \ \ |+x*10\ zł` 

`10\ zł + ul(x*2\ zł) + ul(x*10\ zł) = 190\ zł - strike(x*10\ zł) + strike(x*10\ zł)` 

`10\ zł + x*12\ zł = 190\ zł \ \ \ \ |-10\ zł` 

`x*12\ zł = 180\ zł \ \ \ \ \ |:12\ zł` 

`x = (180\ zł)/(12\ zł)` 

`x = 15` 

Odp.: Siostry będą miały tyle samo pieniędzy po 15 tygodniach.

 

`b)` 

Prędkość z jaką poruszał się pierwszy samochód: `v_1 = 60\ (km)/h` 

Prędkość z jaką poruszał się drugi samochód: `v_2 = 80\ (km)/h` 

Droga jaką pokonały oba pojazdy razem: `s = 280\ km` 

Wiemy, że samochody pokonały razem drogę s, czyli możemy ją zapisać jako sumę drogi pokonanej przez pierwszy samochód i drugi samochód:

`s = s_1 + s_2` 

gdzie s1 jest drogą pokonaną przez pierwszy samochód, s2 jest drogą pokonaną przez drugi samochód. Wiemy, że prędkość z jaką porusza się samochód w zależności od drogi jaką pokona i czasu przedstawiamy wzorem:

`v = s/t` 

gdzie v jest prędkością, s jest drogą, t jest czasem. Przekształćmy ten wzór, żeby wyznaczyć drogę:

`v = s/t \ \ \ \ \ |*t` 

`v*t=s` 

`s = v*t`  

Z tego wynika, że droga jaką pokonał pierwszy samochód będzie miała postać:

`s_1 = v_1*t` 

Droga jaką pokonał drugi samochód będzie miała postać:

`s_2 = v_2*t` 

Wiemy, że czas ruchu obydwu samochodów był taki sam, czyli możemy zapisać, że:

`s = s_1+s_2` 

`s = v_1*t + v_2*t` 

`s = (v_1 + v_2)*t \ \ \ \ \ \  |:(v_1 + v_2)` 

`s/(v_1 + v_2) = t` 

`t = s/(v_1 + v_2)` 

`t = (280\ km)/(60\ (km)/h + 80\ (km)/h)` 

`t = (280\ km)/(140\ (km)/h)` 

`t = (280\ strike(km)*h)/(140\ strike(km))` 

`t = 2\ h` 

Odp.: Samochody spotkały się po dwóch godzinach jazdy.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Braun, Jacek Lech, Marek Pisarski
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209670
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Równania

Dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera literę, połączone znakiem równości tworzą równanie.

Litera występująca w równaniu to niewiadoma.

Wyrażenie występujące po lewej stronie znaku równości to lewa strona równania, a wyrażenie występujące po prawej stronie to prawa strona równania.

lewa i prawa strona równania

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, przy czym w równaniu tym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze.

Przykłady równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:

  • $$7x − 11 = 17$$
  • $$8y = 16$$
  • $$3x + 7 = 10 + 2x$$

Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą – to liczba, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej spełnia to równanie (czyli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej, lewa strona równania będzie się równać prawej stronie).

Przykład 1.

Sprawdźmy czy liczba 2 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.
Podstawiamy liczbę 2 w miejsce niewiadomej x.

  • I sposób
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•2+ 7 = 6 + 7 = 13$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•2= 10 + 4 = 14$$
    $$13≠14$$, czyli $$L≠P$$

    czyli liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

  • II sposób
    Podstawiamy 2 w miejsce x i sprawdzamy czy otrzymamy równość prawdziwą:

    $$3•2+7=10 + 2•2$$
    $$6 + 7 = 10 + 4$$
    $$13 = 14$$ ← otrzymaliśmy równość fałszywą

    zatem liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 2.

Sprawdźmy czy liczba 3 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.

  • Podstawiamy liczbę 3 w miejsce niewiadomej x.
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•3+ 7 = 9 + 7 = 16$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•3= 10 + 6 = 16$$
    $$L = P$$

    Zatem liczba 3 spełnia dane równanie, zatem jest jego rozwiązaniem.
Prędkość, droga, czas

Wzór ogólny na średnią prędkość:

`v=s/t` 

`v\ \ \ ->`   średnia prędkość 

`s \ \ \ ->`   długość przebytej drogi

`t \ \ \ ->`   czas pokonania danej drogi 


Przykłady:

  1. `v=s/t` 

    Rowerzysta przejechał 60 km w czasie 5 godzin. Jaka była jego średnia prędkość?

    `v=(60 \ "km")/(5 \ "h")=60/5 \ "km"/"h"=12 \ "km"/"h"` 
    $$km/h$$

    Odpowiedź: Średnia prędkość rowerzysty wynosiła 12 km/h.

  2. `s=v*t`      [po przekształceniu wzoru na średnią prędkość otrzymujemy wzór na drogę]

    Samochód jechał ze średnią prędkością 70 km/h. Jaką odległość pokonał w 3,5 h?

    `s=70 \ "km"/strike("h")*3,5 \ strike("h")=70 \ "km"*3,5=245 \ "km"` 

    Odpowiedź: Samochód pokonał drogę długości 245 km.

  3. `t=s/v`       [po przekształceniu wzoru na średnią prędkość otrzymujmy wzór na czas]

    Pociąg jedzie z prędkością 120 km/h. Jak długo zajmie mu przejechanie 400 km?

    `t=(400 \ "km")/((120 \ "km")/(1 \ "h"))=400 \ strike("km")*(1 \ "h")/(120 \ strike("km"))=(400 \ "h")/120=200/60 \ "h"=3 20/60 \ "h"=3 \ "h" \ 20 \ "min"`   

    Odpowiedź: Przejechanie 400 km zajmie pociągowi 3 h 20 min.



W zapamiętaniu powyższych wzorów może pomóc pewien rysunek. 

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom