Matematyka

Wyłącz czynnik... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Marcin Braun, Jacek Lech, Marek Pisarski
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209670
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pojęcie pierwiastka

Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemną liczbę b, której kwadrat jest równy liczbie a.

Pierwiastek kwadratowy możemy nazwać również pierwiastkiem drugiego stopnia

Symbolicznie możemy zapisać to: 

`sqrt{a}=b, \ \ \ "bo" \ \ \ b^2=a`  


Pierwiastkiem sześciennym z liczby a nazywamy taką liczbę b, której sześcian (trzecia potęga) jest równy liczbie a.

Pierwiastek sześcienny możemy nazwać także pierwiastkiem trzeciego stopnia.  

Symbolicznie możemy zapisać to: 

`root{3}{a}=b,  \ \ \ "bo" \ \ \ b^3=a`  


Przykłady

  • `sqrt{25}=5, \ \ \ "bo" \ \ \ 5^2=25` 
     
  • `sqrt{81}=9, \ \ \ "bo" \ \ \ 9^2=81`    

  • `root{3}{27}=3, \ \ \ "bo" \ \ \ 3^3=27`  

  • `root{3}{64}=4, \ \ \ "bo" \ \ \ 4^3=64` 



Wykonując działania na pierwiastkach warto pamiętać o kilku własnościach:

  1. Dla `a>=0` mamy: 

    `sqrt{a^2}=a`   

    `(sqrt{a})^2=a` 

    `sqrt{a}*sqrt{a}=a` 

  2. Dla dowolnej liczby `a`  mamy: 

    `root{3}{a^3}=a` 

    `(root{3}{a})^3=a`   

    `root{3}{a}*root{3}{a}*root{3}{a}=a`  

 

Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

Każdy pierwiastek, który jest tego samego stopnia oraz który posiada tę samą liczbę pod pierwiastkiem możemy wyciągnąć przed nawias.

Przykłady:

  • $$√2+√2=(1+1)√2=2√2$$
  • $$√3+√2=√3+√2$$
  • $$∛5+5∛5=(1+5)∛5=6∛5$$

Identycznie wygląda to przy odejmowaniu:

  • $$5√2-√2=(5-1)√2=4√2$$
  • $$10√10-2√10=(10-2)√10=8√10$$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom