Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka z plusem 8 (Zbiór zadań, GWO)

Oblicz, a następnie... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Obliczamy wyrażenie:

`3  1/2  +  4  5/6 - 8 :1  1/4 = 7/2 + 29/6 - 8:5/4 = 7/2 + 29/6 - 8*4/5 = 7/2 + 29/6 - 32/5 = 105/30 + 145/30-192/30=58/30=29/15=1  14/15`  

Wstawiamy nawiasy, tak by wyrażenie miało mniejszy wynik:

`(3  1/2  + 4  5/6  - 8) : 1  1/4 = (7/2 + 29/6 - 8):5/4 = (21/6 + 29/6 - 48/6)*4/5 = 2/6*4/5 = 2/strike(6)^3 * strike(4)^2/5 = 2/3*2/5 = 4/15` 

 

`b)` 

Obliczamy wyrażenie:

`1  1/3  *  1  5/6  -  1 : 1  1/4 = 4/3 * 11/6 - 1 : 5/4 = strike(4)^2/3 * 11/strike(6)^3 - 1 *4/5 = 2/3*11/3 - 4/5 = 22/9 - 4/5 = 110/45 - 36/45 = 74/45 = 1 29/45`  

Wstawiamy nawiasy, tak by wyrażenie miało mniejszy wynik:

`1  1/3  *  (1  5/6 - 1:  1  1/4) = 4/3 * (11/6 - 1:5/4) = 4/3 * (11/6 - 1 *4/5) = 4/3 * (11/6 - 4/5) = 4/3 * (55/30 - 24/30) =` 

`\ \ \ = 4/3*31/30 = 124/90=62/45=1  17/45` 

 

`c)` 

Obliczamy wyrażenie:

`4  1/5  :  2  1/10  - 2  1/2 :1  1/4 = 21/5:21/10 - 5/2:5/4 = 21/5 * 10/21 - 5/2*4/5 =`   

`\ \ \  = strike(21)^1/strike(5)^1*strike(10)^2/strike(21)^1 - strike(5)^1/strike(2)^1 * strike(4)^2/strike(5)^1 = 1/1 * 2/1 - 1/1*2/1 = 2/1 - 2/1 = 2-2=0`

Wstawiamy nawiasy, tak by wyrażenie miało mniejszy wynik:

`4  1/5  :  ( (2  1/10  - 2  1/2) :1  1/4) = 21/5:(( 21/10 - 5/2):5/4) = 21/5 :( (21/10 - 25/10):5/4) =21/5 : (-4/10:5/4) = 21/5:(-4/10*4/5)=`  

`\ \ \ = 21/5 : (-16/50) = 21/5 : (-8/25)=21/5*(-25/8) = 21/strike(5)^1 * (- strike(25)^5/8) =21/1*(-5/8) = -105/8= -13  1/8` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Braun, Jacek Lech, Marek Pisarski
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374209670
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Działania na ułamkach zwykłych
  1. Dodawanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `4/7+6/7=(4+6)/7=10/7=(7+3)/7=7/7+3/7=1+3/7=1 3/7`    

  2. Dodawanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika a następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    `3/10+ 1/5=3/10+ (1*2)/(5*2)=3/10+2/10=(3+2)/10=5/10=(5:5)/(10:5)=1/2`  

    `1/12+3/16=?` 

    Zaczynamy od sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika.
    • I sposób

      Wspólnym mianownikiem może być wspólna wielokrotność liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli liczba `12*16=192` . 

      `1/12=(1*16)/(12*16)=16/192` 

      `3/16=(3*12)/(16*12)=36/192`   

      Wykonajmy dodawanie ułamków:

      `1/12+3/16=16/192+36/192=(16+36)/192=52/192=(52:4)/(192:4)=13/48`  

    • II sposób

      Wspólnym mianownikiem może być najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb będących mianownikami danych ułamków, czyli NWW (12, 16).

      nww


      Wspólnym mianownikiem danych ułamków będzie liczba 48.

      `1/12=(1*4)/(12*4)=4/48` 

      `3/16=(3*3)/(16*3)=9/48`  

      Wykonajmy dodawanie ułamków:

      `1/12+3/16=4/48+9/48=(4+9)/48=13/48`  

       

  3. Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/3=(2*3+1)/3+(1*3+1)/3=(6+1)/3+(3+1)/3=7/3+4/3=(7+4)/3=11/3=(9+2)/3=9/3+2/3=3+2/3=3 2/3` 

    • II sposób

      Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/3=ul(2)+1/3+ul(1) +1/3=(ul(2+1))+(1/3+1/3)=3+2/3=3 2/3`  

  4. Dodawanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/2=7/3+3/2=(7*2)/(3*2)+(3*3)/(2*3)=14/6+9/6=23/6=(18+5)/6=18/6+5/6=3+5/6=3 5/6` 

    • II sposób

      Oddzielnie dodajemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      `2 1/3+1 1/2=2+1/3+1+1/2=(2+1)+(1/3+1/2)=3+(2/6+3/6)=3+5/6=3 5/6` 

  5. Odejmowanie ułamków właściwych o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `5/6-2/6=(5-2)/6=3/6=(3:3)/(6:3)=1/2`  

  6. Odejmowanie ułamków właściwych o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika, następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    `3/10-1/5=3/10-(1*2)/(5*2)=3/10-2/10=(3-2)/10=1/10`  

  7. Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają takie same mianowniki

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/3=7/3-4/3=3/3=1`  

    • II sposób

      Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które mają identyczne mianowniki

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/3=(2-1)+(1/3-1/3)=1+0=1`  

  8. Odejmowanie liczb mieszanych, których części ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób

      Zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `2 1/3-1 1/2=7/3-3/2=(7*2)/(3*2)-(3*3)/(2*3)=14/6-9/6=5/6`  

    • II sposób

      Oddzielnie odejmujemy części całkowite i oddzielnie części ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      `2 1/2-1 1/3=(2-1)+(1/2-1/3)=1+((1*3)/(2*3)-(1*2)/(3*2))=1+(3/6-2/6)=1+1/6=1 1/6` 

  9. Odejmowanie ułamka właściwego od liczby naturalnej.

    • I sposób

      Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamka – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `15-3/5=14 5/5-3/5=14+5/5-3/5=14+(5/5-3/5)=14+2/5=14 2/5` 

    • II sposób

      Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi danego ułamka, a następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `15-3/5=(15*5)/5-3/5=75/5-3/5=72/5=(70+2)/5=70/5+2/5=14 2/5` 

  10. Odejmowanie liczby mieszanej od liczby naturalnej.

    • I sposób

      Daną liczbę zamieniam na liczbę mieszaną (czyli pożyczam całość z danej liczby i zamieniam ją na ułamek o liczniku i mianowniku równych mianownikowi danego ułamkowego – patrz przykład), następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `10-2 1/4=9 4/4-2 1/4=(9-2)+(4/4-1/4)=7 +3/4=7 3/4`  

    • II sposób

      Zamieniamy daną liczbę na ułamek niewłaściwy o mianowniku równym mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej oraz liczbę mieszaną zamieniamy na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      `10-2 1/4=(10*4)/4-9/4=40/4-9/4=31/4=(28+3)/4=28/4+3/4=7+3/4=7 3/4` 

  11. Mnożenie ułamka właściwego przez liczbę naturalną – mnożymy licznik przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    `5/7*6=(5*6)/7=30/7=4 2/7` 

  12. Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną

    • I sposób

      Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (czyli włączamy całości), a następnie mnożymy licznik przez daną liczbę naturalną, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

      Przykład:

      `1 2/5*4=7/5*4=(7*4)/5=28/5=5 3/5` 

    • II sposób

      Liczbę mieszaną przedstawiamy w postaci sumy, a następnie wykonujemy działania korzystając z własności rozdzielności dodawania względem mnożenia.

      Przykład:

      `1 2/5*4=(1+2/5)*4=1*4+2/5*4=4+8/5=4+1 3/5=5 3/5`  

  13. Mnożenie ułamka właściwego przez ułamek właściwy – mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

    Przykład:

    `1/4*3/7=(1*3)/(4*7)=3/28`  

  14. Mnożenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

    Przykład:
    `2 4/5*3 1/3=14/strike5^1*strike10^2/3=14/1*2/3=14*2/3=(14*2)/3=28/3=9 1/3` 

  15. Dzielenie ułamków właściwych – aby podzielić ułamek przez ułamek mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

    Przykład:
    `12/17:9/5=strike12^4/17*5/strike9^3=4/17*5/3=(4*5)/(17*3)=20/51`  

  16. Dzielenie liczb mieszanych – zaczynamy od zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, a następnie mnożymy pierwszy z nich przez odwrotność drugiego.

    Przykład:
    `2 4/5:3 1/3=14/5:10/3=strike14^7/5*3/strike10^5=7/5*3/5=(7*3)/(5*5)=21/25`  

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom