Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Zaznacz punkt symetryczny... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 8 Klasa
  3. Matematyka

Zaznacz punkt symetryczny...

2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

Zadanie mega premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium.

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 978 83 7420 965 6
Autor rozwiązania
user profile

Magda

4333

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Wiedza
Symetria w układzie współrzędnych
Jedną z operacji symetrii jest odbicie jakiegoś obiektu względem innego obiektu (w naszym przypadku środka układu współrzędnych lub jednej z osi). Odbicie polega wtedy na zachowaniu odległości względem osi lub środka układu. Odległość ta jest mierzona na linii
- prostopadłej do osi (gdy odbijam względem osi)
- Przecinającej środek układu (gdy odbijam względem środka układu)

Zadaniem tego działu będzie zobrazowanie takiego odbicia, a także pokazanie jak się zachowują współrzędne w takiej sytuacji.


Symetria względem osi

Osią będziemy nazywać oś X lub Y i to względem niej będziemy opracowywać symetrię. Narysujmy układ współrzędnych.

Przykład:
symetrie1
Został na nim zaznaczony punkt A, odczytujemy współrzędne A(1;2).
Odbijmy go względem osi X.
Zauważcie, że czerwony odcinek jest równa długością niebieskiemu:

symetrie2
Odczytajmy współrzędne punktu A’ pamiętając, że odcinek AA' jest pod kątem prostym do osi X. Nasz A’ ma obecnie A’(1,-2).

Teraz weźmy oś Y i ten sam punkt:
symetrie3
Również mamy równą odległość od osi, punkt A’’ (-1;2).


Symetria względem środka układu:
W tym wypadku przecinamy naszą linią punkt, który jest środkiem układu, więc nie ma mowy o kącie prostym, po prostu doprowadzamy linię do tego punktu, a potem taką samą długość za nim. Na tym samym przykładzie:

symetrie4
Widzimy, że współrzędne A’’’ to (-1;-2).

tab1

Jak widać przy symetrii względem osi X wartość Y zmienia się na przeciwną, przy symetrii względem osi Y wartość X zmienia się na przeciwną, natomiast przy symetrii przez środek układu obie wartości zmieniają się na przeciwne.

 
Symetrie w układzie współrzędnych

W układzie współrzędnych występują 3 symetrie:

  1. Symetria względem początku układu współrzędnych. Wtedy obie współrzędne punktu zmieniają się na przeciwne.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym do punktu A (9,4) względem początku układu współrzędnych jest punkt A’ (-9,-4)
  2. Symetria względem osi x. Wtedy tylko druga współrzędna zmienia się na przeciwną, a pierwsza pozostaje bez zmian.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym punktu do B (3,1) względem osi x jest punkt B’ (3,-1)
  3. Symetria względem osi y. Wtedy tylko pierwsza współrzędna zmienia się na przeciwną, a pierwsza pozostaje bez zmian.

    Przykład:

    • punktem symetrycznym do punktu C (7,2) względem osi y jest punkt B’ (-7,2)
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom