Przyjmujemy, że bok kratki ma długość 1. 

 

Rysunek I:

Figura P₁ jest kwadratem o boku długości 2.

$P_{P_1}=2^2=4\left[j^2\right]$

Figura P₂ jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

$P_{P_2}=\frac{{\cancel{2}}^1\cdot 3}{{\cancel{2}}^1}=3\left[j^2\right]$

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa I, obliczymy sumując pole podstawy P₁ oraz cztery pola ściany bocznej P₂.

$P_c=P_{P_1}+4\cdot P_{P_2}$

$P_c=4+4\cdot 3$

$P_c=4+12=16\left[j^2\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek II:

Figura P₁ jest prostokątem o wymiarach 2 x 4.

$P_{P_1}=2\cdot 4=8\left[j^2\right]$

Figura P₂ jest trójkątem o podstawie 4 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, także równej 4.

$P_{P_2}=\frac{{\cancel{4}}^2\cdot 4}{{\cancel{2}}^1}=8\left[j^2\right]$

Figura P₃ jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 4.

$P_{P_3}=\frac{{\cancel{2}}^1\cdot 4}{{\cancel{2}}^1}=4\left[j^2\right]$

Figura P₄ jest trójkątem równobocznym o boku długości 4. Pole figury P₄ obliczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

$P_{P_4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\cancel{16}}^4\sqrt{3}}{{\cancel{4}}^1}=4\sqrt{3}\left[j^2\right]$

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa II, obliczymy sumując pole podstawy P₁, jedno pole ściany P₂, dwa pola ściany bocznej P₃ oraz jedno pole ściany bocznej P₄.

$P_c=P_{P_1}+P_{P_2}+2\cdot P_{P_3}+P_{P_4}$

$P_c=8+8+2\cdot 4+4\sqrt{3}$

$P_c=24+4\sqrt{3}=4\left(6+\sqrt{3}\right)\left[j^2\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek III:

Figura P₁ jest trójkątem prostokątnym o podstawie 3 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

$P_{P_1}=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}=4,5\left[j^2\right]$

Figura P₂ jest trójkątem równobocznym o boku długości "x". Bok "x" jest także przeciwprostokątna trójkąta P₁.

Możemy obliczyć jego długość stosując tw. Pitagorasa do trójkąta P₁.

$3^2+3^2=x^2$

$9+9=x^2$

$x^2=18$

$x=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$

Bok "x" ma długość 3√2.

Obliczmy pole figury P_2.

$P_{P_2}=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\cancel{18}}^9\sqrt{3}}{{\cancel{4}}^2}=4,5\sqrt{3}\left[j^2\right]$

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa III, obliczymy sumując trzy pola P₁ oraz jedno pole P₂.

$P_c=3\cdot P_{P_1}+P_{P_2}$

$P_c=3\cdot 4,5+4,5\sqrt{3}$

$P_c=4,5\left(3+\sqrt{3}\right)\left[j^2\right]$