W zadaniu korzystamy z tw. Pitagorasa.

 

a)

Obliczamy długość przekątnej podstawy x.

$2^2+x^2=6^2$

$4+x^2=36$

$x^2=32$

$x=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}\left[cm\right]$

 

Obliczamy długość przekątnej y graniastosłupa.

$5^2+x^2=y^2$

Podstawiamy x = 4√2.

$5^2+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2=y^2$

$25+32=y^2$

$y^2=57$

$y=\sqrt{57}\left[cm\right]$

 

b)

Obliczamy długość przekątnej podstawy x.

$1^2+4^2=x^2$

$1+16=x^2$

$x^2=17$

$x=\sqrt{17}\left[cm\right]$

 

Obliczamy długość przekątnej y graniastosłupa.

$3^2+x^2=y^2$

Podstawiamy x = √17.

$3^2+{\left(\sqrt{17}\right)}^2=y^2$

$9+17=y^2$

$y^2=26$

$y=\sqrt{26}\left[cm\right]$